第七章+相交线与平行线+++平行线中的折叠问题+人教版七年级数学下册.docx

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第一课时：长方形中的折叠问题

1.如图，长方形ABCD中将△ABF沿AF翻折至△AB′F处，若AB′∥BD，∠1=28°，则∠BAF

的度数为

2.如图，一张矩形ABCD纸片，点P和点Q分别在AD和BC上，沿PQ折叠纸片，点E和点F

分别是点D和点C的对应点，如果翻折之后测量得∠BQF=46°，则∠DPQ的度数是

3.如图，将长方形ABCD沿EF翻折，使得点D落在AB边上的点G处，点C落在点H处，

若∠1=32°，则∠2=

4.已知，如图1，四边形ABCD，∠D=∠C=90°，点E在BC边上，P为边AD上一动点，过

点P作PQ⊥PE，交直线DC于点Q．

（1）当∠PEC=70°时，求∠DPQ；

（2）当∠PEC=4∠DPQ时，求∠APE；

（3）如图3，将△PDQ沿PQ翻折使点D的对应点D′落在BC边上，当∠QD′C=40°时，

请直接写出∠PEC的度数，答：

5．如图，有一张长方形纸条ABCD，AD∥BC，将四边形ABFE沿直线EF折叠，在线段DE，

CF上分别取点G，H，连接GH，将四边形CDGH沿直线GH折叠，点A，B，C，D的对应点

为点A′，B′，C′，D′，设∠EFB=α（0＜α＜90°）．

（1）若C′D′在直线AD的上方，当α=50°且满足C′H∥B′F时，求∠CHG的度数．

（2）在（1）的条件下，猜想直线EF和GH的位置关系，并证明．

（3）在点G，H运动的过程中，若C′H∥B′F，请直接用含α的式子表示∠CHG的度数．

订栏正第二课时：正方形中的折叠问题

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正

1.如图，把正方形ABCD沿EF折叠，点A的对应点为点A′，点B的对应点为点B′，

若∠1=40°，则∠AEF的度数是．

2.学习平行线后，小龙同学想出了“过已知直线m外一点P画这条直线的平行线的新方法”，他是

通过折一张半透明的正方形纸得到的．

观察图（1）～（4），经两次折叠展开后折痕CD所在的直线即为过点P的已知直线m的平行线．

从图中可知，小龙画平行线的依据有

①两直线平行，同位角相等；②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；

③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行．

3.如图，将正方形纸片ABCD沿BE翻折，使点C落在点F处，若∠DEF＝30°，则∠ABF的度数

为．

4.如图，将正方形ABCD沿着BE、BF翻折，点A、C的对应点分别是点A′、C′，若∠A′BC′

=14°，则∠EBF=．

5.如图，将正方形ABCD沿AC对折，使得△ABC与△ADC重合，得到折痕AC后展开点E，F

分别在边AD,BC上，再沿EF折叠，使得点A落到点A′．折痕EF与AC相交于点O．

若EA′∥AC，则∠COF为度．

6.如图，取一张正方形纸片ABCD．如图①，折叠∠A，设顶点A落在点A′的位置，折痕为EF；

如图②，折叠∠B，使EB沿EA′的方向落下，折痕为EG．试判断∠FEG的度数是否是定值，

并说明理由．

订栏正第三课时：三角形中的折叠问题

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正

1.如图，在△ABC中，点D、E分别为边BC、AC上的点，连接DE，将△CDE沿DE翻折得到

△C′DE，使C′D∥AB．若∠A=75°，∠B=60°，则∠C′EA的大小为

2.如图，在△ABC中，∠ABC+∠ACB=130°，按图进行翻折，使MD∥NG∥BC，ME∥FG，

则∠NFE的度数是

3.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=70°，D是AB的中点，点E在边AC上一动点，

将△ADE沿DE翻折，使点A落在点A′处，当A′E∥BC时，则∠ADE=

4.在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，点D是AB边上一点，将△ACD沿CD翻折后得到

△ECD．

（1）如图1，当点E落在BC上时，求∠BDE的度数；

（2）当点E落在BC下方时，设DE与BC相交于点F．

①如图2，若DE⊥BC，试说明：CE∥AB；

②如图3，连接BE，EG平分∠BED交CD的延长线于点G，交BC于点H．若BE∥CG，

试判断∠CFE与∠G之间的数量关系，并说明理由．

5.如图，在△ABC中，点D为BC上一点，将△ABD沿AD翻折得到△AED，AE与BC相交

于点F，若AE平分∠CAD，∠B=40°，∠C=35°，求∠1的度数．

第一课时：长方形中的折叠问题