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高考数学专题复习：函数图像之性质概括

课程概述函数图像的重要性函数图像是研究函数性质的重要工具，能够直观地展现函数的单调性、奇偶性、周期性和有界性等特征，帮助学生更深入地理解函数的概念和性质。掌握函数图像能够有效提高解题效率和准确性。本课程的学习目标本课程旨在帮助学生系统掌握函数图像的基本要素、性质、变换以及应用，通过典型例题分析和高考真题解析，提高学生解题能力和应试技巧，为高考数学取得优异成绩奠定基础。课程内容安排

函数基础知识回顾1函数的定义函数是一种描述变量之间关系的数学概念，表示一个集合中的每一个元素，在另一个集合中都有唯一的对应元素。简单来说，函数就是一种“输入-输出”的对应关系。2函数的表示方法函数可以用多种方式表示，包括解析式（例如y=f(x)）、图像、表格和自然语言描述。不同的表示方法各有特点，适用于不同的情境。常见函数类型

函数图像的基本要素坐标系坐标系是绘制函数图像的基础，通常使用平面直角坐标系（x轴和y轴）来表示函数图像。坐标系的原点、单位长度和方向是绘制图像的关键。定义域和值域定义域是函数自变量的取值范围，值域是函数因变量的取值范围。定义域和值域是函数图像的重要特征，能够帮助我们确定图像的范围和特征。函数图像的绘制步骤绘制函数图像的一般步骤包括确定定义域、化简函数解析式、列表、描点、连线等。根据函数类型和性质，选择合适的绘制方法，提高作图效率和准确性。

函数的性质概述单调性函数在定义域内，随着自变量的增大，函数值也增大或减小的性质。单调性是函数的重要特征，能够帮助我们判断函数的增减趋势。奇偶性函数关于y轴对称或关于原点对称的性质。奇偶性是函数的重要特征，能够简化函数图像的绘制和分析。周期性函数在定义域内，每隔一个固定长度的区间，函数值重复出现的性质。周期性是函数的重要特征，能够帮助我们预测函数在整个定义域内的变化趋势。有界性函数在定义域内，函数值存在上界或下界的性质。有界性是函数的重要特征，能够帮助我们确定函数图像的范围。

单调性（一）1单调递增的定义在函数定义域内的某个区间，如果随着x的增大，f(x)也增大，那么就称f(x)在这个区间上是单调递增函数，这个区间叫做单调递增区间。2单调递减的定义在函数定义域内的某个区间，如果随着x的增大，f(x)反而减小，那么就称f(x)在这个区间上是单调递减函数，这个区间叫做单调递减区间。3单调区间的判断方法单调区间的判断方法通常包括利用导数判断、利用函数图像判断、利用函数性质判断等。其中，导数法是最常用的方法，通过判断导数的正负性来确定函数的单调性。

单调性（二）单调性与函数图像的关系单调递增的函数图像呈现上升趋势，单调递减的函数图像呈现下降趋势。通过观察函数图像，可以直观地判断函数的单调性。典型例题分析例题：已知函数f(x)=x^2，判断其在区间[0,+∞)上的单调性。解：f(x)=2x，在区间[0,+∞)上，f(x)≥0，因此f(x)在区间[0,+∞)上单调递增。单调性在解题中的应用单调性可以用来求解不等式、比较大小、求最值等。掌握单调性能够有效提高解题效率和准确性。

奇偶性（一）奇函数的定义如果对于函数f(x)定义域内的任意x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。奇函数图像关于原点对称。1偶函数的定义如果对于函数f(x)定义域内的任意x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。偶函数图像关于y轴对称。2奇偶性的判断方法判断函数奇偶性的方法包括定义法、图像法和性质法。定义法是最常用的方法，通过判断f(-x)与f(x)的关系来确定函数的奇偶性。3

奇偶性（二）1奇偶性与函数图像的对称性奇函数图像关于原点对称，偶函数图像关于y轴对称。利用对称性可以简化函数图像的绘制和分析。2典型例题分析例题：判断函数f(x)=x^3是否为奇函数或偶函数。解：f(-x)=(-x)^3=-x^3=-f(x)，因此f(x)是奇函数。3奇偶性在解题中的应用奇偶性可以用来简化函数解析式、求解函数值、判断函数图像等。掌握奇偶性能够有效提高解题效率和准确性。奇偶性是函数的重要性质，掌握奇偶性的定义、判断方法和应用，能够帮助我们更好地理解和应用函数。在高考数学中，奇偶性经常与单调性、周期性等性质结合起来考察，需要重点掌握。

周期性（一）1周期函数的定义如果存在一个非零常数T，对于函数f(x)定义域内的任意x，都有f(x+T)=f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，T叫做这个函数的周期。2周期的计算方法计算周期的方法包括定义法、图像法和公式法。定义法是最常用的方法，通过判断f(x+T)与f(x)的关系来确定函数的周期。3常见周期函数常见的周期函数包括三角函数（正弦函数、余弦函数、正切函数等）和一些分段函