江苏省姜堰市第学高三数学期中无答案理.docx

江苏省姜堰市第二中学2010—2011学年度高三第一学期期中考试数学试题（理科）

（满分160分，考试时间120分钟）

注意事项

考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求

1．本试卷共4页，包含填空题(第1题～第14题，共14题)、解答题(第15题～第20题，共6题)两部分。本次考试时间为120分钟。考试结束后，只要将答题卡交回。

2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的毫米签字笔填写在答题卡上，并用2B铅笔把答题卡上考试证号对应数字框涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再正确涂写。

3．答题时，必须用书写黑色字迹的毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。

4．如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填写在答题卡相应位置．

1．函数的最小正周期是．

ReadxIfx10Theny

Readx

Ifx10Then

y2x

Else

yx2

Printy

第6题图

3．若，则的最小值为．

4．若向量a，b满足|a|=1，|b|=2，且a与b的夹角为，

则|a+b|=．

5．等差数列{an}中，a3＋3a8＋a13=120，则2a9－a10的值为．

6．当x=3时，下面算法输出的结果是．

7．设a，b是两个非零实数，且a≠b，给出下列三个不等式：

①；②；③

其中恒成立的不等式是．（只要写出序号）

8．关于x的方程的解的个数可能为．

9．若函数在上是增函数，则m的取值范围是．

10．设平面内有n条直线，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用表示这n条直线交点的个数，当时，．（用n表示）

11．．

12．设等差数列的前n项和为，若，则．

13．设是定义在上的减函数，且对一切都成立，则a的取值范围是．

14．设函数，则下列命题中正确命题的序号是．

①当时，在R上有最大值；

②函数的图象关于点对称；

③方程=0可能有4个实根；

④当时，在R上无最大值；

⑤一定存在实数a，使在上单调递减．

二、解答题：本大题共6题，共90分．请在答题卡规定区域写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（本小题满分14分）

在中，．

（1）求BC边的长度；

（2）若点D是AB的中点，求中线CD的长度．

16．（本题满分14分）

已知函数满足．

（1）求常数c的值；

（2）解不等式．

17．（本题满分15分）

已知△ABC的面积为，且，向量和是共线向量．

（1）求角C的大小；

（2）求△ABC的三边长．

18．（本题满分15分）

西部大开发十周年，某西部城市生产总值翻了两番，现决定在如图所示的空地ABCD上竖一块长方形液晶广告屏幕MNEF，进一步宣传西部大开发未来十年计划、目标等相关政策．已知四边形ABCD是边长为30米的正方形，电源在点P处，点P到边AD、AB的距离分别为9米，3米，且MN:NE=16:9．线段MN必须过点P，端点M、N分别在边AD、AB上，设AN=x米，液晶广告屏幕MNEF的面积为S平方米．

（1）用x的代数式表示AM；

（2）求S关于x的函数关系式及其定义域；

（3）当x为何值时，液晶广告屏幕MNEF的面积S最小？

A

A

B

C

D

M

F

E

N

P

·

19．（本题满分16分）

已知函数f（x）＝lnx＋eq\f(1－x,ax)，其中a为大于零的常数．

（1）若函数f（x）在区间[1，＋∞）内不是单调函数，求a的取值范围；

（2）求函数f（x）在区间[e，e2]上的最小值．

20．（本小题满分16分）

设，等差数列中，，记=，令，数列的前n项和为．

（1）求的通项公式和；

（2）求证：；

（3）数列，求证是单调递增数列．