新高考数学一轮复习考点探究与题型突破训练第02讲 充分条件与必要条件、全称量词与存在量词（原卷版）.doc

第2讲充分条件与必要条件、全称量词与存在量词

1．充分条件、必要条件与充要条件的概念

若p?q，则p是q的条件，q是p的条件

p是q的条件

p?q且qeq\o(?,\s\up0(/))p

p是q的条件

peq\o(?,\s\up0(/))q且q?p

p是q的条件

p?q

p是q的条件

peq\o(?,\s\up0(/))q且qeq\o(?,\s\up0(/))p

2．全称命题和特称命题

(1)全称量词和存在量词

量词名称

常见量词

符号表示

全称量词

所有、一切、任意、全部、每一个等

存在量词

存在一个、至少有一个、有些、某些等

(2)全称命题和特称命题

名称

形式

全称命题

特称命题

结构

对M中任意一个x，

有p(x)成立

存在M中的一个x0，

使p(x0)成立

简记

，p(x)

，p(x0)

否定

，﹁p(x0)

，﹁p(x)

3．全称命题与特称命题的否定

(1)改写量词：确定命题所含量词的类型，省去量词的要结合命题的含义加上量词，再对量词进行改写．

(2)否定结论：对原命题的结论进行否定．

考点1充分、必要条件的判断

[名师点睛]

充分条件、必要条件的两种判断方法

(1)定义法：根据p?q，q?p进行判断，适用于定义、定理判断性问题．

(2)集合法：根据p，q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断，适用于命题中涉及字母的范围的推断问题．

[典例]1．（2020?天津）设，则“”是“”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2．（2020?浙江）已知空间中不过同一点的三条直线，，．则“，，共面”是“，，两两相交”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

[举一反三]

1．（2022?潍坊一模）已知，则“”是“”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2．（2022?山东一模）设，，则“且”是“”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．（2022?南昌一模）已知，，则“”是“”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．（2022?福州模拟）“”是“”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

5．（2022春?秀英区校级月考）若，则复数在复平面内表示的点在第一象限的一个充分不必要条件为

A． B． C． D．

6．（2022春?山东月考）“”是“过点有两条直线与圆相切”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

7．（2022?重庆模拟）设，则“”是“”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

8．（2022?盐城一模）在等比数列中，公比为，已知，则是数列单调递减的条件

A．充分不必要 B．必要不充分

C．充要 D．既不充分又不必要

9．（2021秋?济南期末）已知函数在区间，上的图象是一条连续不断的曲线，那么“（a）（b）”是“函数在区间内存在零点”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

10．（2022?海淀区校级模拟）已知非零向量，，共面，那么“存在实数，使得”是“成立”的

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

考点2根据充分、必要条件求参数范围

[名师点睛]

根据充分、必要条件求参数范围的思路方法

(1)解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间关系列出关于参数的不等式(组)求解．

(2)求解参数的取值范围时，一定要注意区间端点值的检验，尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象．

[典例]1．（2022?株洲模拟）“”是“”的必要不充分条件，则的取值范围为

A． B． C．， D．，

2．（2022?奉贤区校级开学）设，，且是的充分条件，则实数的取值范围是．

[举一反三]

1．（2022?许昌模拟）若是成立的一个充分不必要条件，则实数的取值范围为

A．， B．， C． D．，

2．（2021秋?新余期末）已知”