302期 考前大题专项练系列【概率统计】一网打尽概率与统计34题型.docx

专题1线性回归方程

例1．蟋蟀鸣叫可以说是大自然优美、和谐的音乐，殊不知蟋蟀鸣叫的频率x（每分钟鸣叫的次数）与气温

y（单位：C)存在着较强的线性相关关系．某地观测人员根据如表的观测数据，建立了y关于x的线性回

归方程yˆ0.25xˆk，则当蟋蟀每分钟鸣叫56次时，该地当时的气温预报值为()

x（次数/分2030405060

钟）

2527.52932.536

y(C)

A．33CB．34CC．35CD．35.5C

2030405060

【解析】解：由题意，得x40，

5

2527.52932.536

y30，

5

则ky0.25x300.254020；

当x56时，yˆ34．

故选：B．

例2．已知下列说法：

①对于线性回归方程yˆ35x，变量x增加一个单位时，yˆ平均增加5个单位；

②在线性回归模型中，相关指数R2越接近于1，则模型回归效果越好；

③两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数就越接近1；

④互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件；

⑤演绎推理是从特殊到一般的推理，它的一般模式是“三段论”．

其中说法错误的个数为()

A．1B．2C．3D．4

【解析】解：①对于线性回归方程yˆ35x，变量x增加一个单位时，yˆ平均减少5个单位，故①不正确；

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②在线性回归模型中，相关指数R2越接近于1，则模型回归效果越好，故②正确；

③两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近1，故③不正确；

④互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件，所以④正确；

⑤演绎推理是从一般到特殊的推理，它的一般模式是“三段论”．所以⑤不正确；

故选：C．

例3．变量x，y之间的一组相关数据如表所示：若x，y之间的线性回归方程为yˆbˆx12.28，则bˆ的

值为()

x4567

y8.27.86.5.4

6

A．0.92B．0.94C．0.96D．0.98

4567

【解析】解：x5.5，