高三数学复习坐标系与参数方程第一节坐标系理.pptxVIP

理数

课标版

第一节坐标系

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教材研读

1.平面直角坐标系中坐标伸缩变换

设点P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点,在变换φ:

x①x(0),

作用下点对应到点称为平面直角

 y②,y(P(x,0y))P(x,y),φ

坐标系中坐标伸缩变换,简称伸缩变换.

2.极坐标系与极坐标

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(1)极坐标系

如图所表示,在平面内取一个③定点

O,叫做极点,自极点O引一条

④

射线

Ox,叫做极轴;再选定一个⑤

长度单位

、一个⑥

角度单位

(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向),这么就建立了一个极坐

标系.

(2)极坐标

(i)极径:设M是平面内一点,极点O与点M⑦距离

|OM|叫做点M

极径,记为ρ.

(ii)极角:以极轴Ox为始边,射线OM为终边角xOM叫做点M极角,记

为θ.

(iii)极坐标:有序数对(ρ,θ)叫做点M极坐标,记为M(ρ,θ).

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3.极坐标与直角坐标互化

设M是平面内任意一点,它直角坐标是(x,y),极坐标是(ρ,θ),则它们之间

ρ2⑩x2y2,

x⑧cosθ,

关系为 ⑨y

 ysinθ,tanθ(x0).

x

注:把直角坐标转化为极坐标时,通常有不一样表示法(极角相差2π整

数倍).普通只要取θ∈[0,2π)就能够了.

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4.常见曲线极坐标方程

(1)圆心在极点,半径为r圆极坐标方程: 

ρ=r(0≤θ2π)

.



(2)圆心为 r,,半径为r圆极坐标方程: 

ρ=2rsin

θ(0≤θπ)

.

2

(3)过极点,倾斜角为α直线极坐标方程: 

θ=α(ρ∈R)或θ=π+α(ρ∈

R)或θ=α和θ=π+α

.



θ

(4)过点(a,0),与极轴垂直直线极坐标方程: 

ρcos

θ=a 

.22

过点与极轴平行直线极坐标方程

(5) a,,: 

ρsin

θ=a(0θπ)

.

2

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1.点P直角坐标为(1,- ),则3点P极坐标为

.

5

答案

2,

 3

223

解析

ρ= 1=2,t(an

3θ)= =- ,因为点P(13,- )在第四象限3,所

1

55

以θ= π,所以点P极坐标为 2.,

33

2.曲线ρ=4sin

θ与ρ=2交点坐标是

.

5

答案

2,或2,

 6 6

ρ4sinθ,15

解析由 得sin

θ= ,∴θ= 或 .

ρ2266

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2

3.在极坐标系中,已知