2025届湖南省长沙市望城区长郡斑马湖中学高三一模数学试题.docx

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2025届湖南省长沙市望城区长郡斑马湖中学高三一模数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知复数和，满足，则（???）

A． B．3 C． D．1

2．已知为单位向量，向量在向量上的投影向量是，且，则的值为（???）

A．2 B．0 C． D．

3．有下列四个命题:

①;

②命题“若，则”的逆否命题为真命题．

③是函数的极值点;

④对于命题，使得，则，均有.??

其中真命题个数为（?????）

A．1 B．2 C．3 D．4

4．已知函数在上单调递减且其最小正周期为，则函数的一个零点为（????）

A． B． C． D．

5．已知函数．若为偶函数，，则（???）

A． B． C． D．

6．，均有成立，则a的取值范围为（????）

A． B． C． D．

7．已知点F是抛物线的焦点，点A是抛物线E上一点.过点A作圆的两条切线，切点分别为B，C，且分别交抛物线的准线于M，N两点，M，N位于y轴异侧（如图所示）.若，则的长为（????）

A．2 B．3 C．4 D．

8．已知点、是椭圆的左、右焦点，点M为椭圆B上一点，点关于的角平分线的对称点N也在椭圆B上，若，则椭圆B的离心率为（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．记等比数列的公比为，前项和为，已知，且，，成等差数列，则下列说法正确的是（????）

A．

B．，，成等比数列

C．若，则数列的前n项和为

D．若，则存在正整数M，使得当时，

10．在正方体中，点满足，其中，，则（??）

A．当时，平面

B．当时，三棱锥的体积为定值

C．当时，的面积为定值

D．当时，直线与所成角的范围为

11．已知抛物线的焦点为，直线，过的直线交抛物线于，两点，交直线于点，，，则（????）

A．的面积的最大值为2 B．

C． D．

三、填空题

12．已知函数在区间上单调递增，则a的取值范围为．

13．设抛物线的焦点为，经过点的直线与抛物线相交于两点，且点恰为的中点，则.

14．设函数，若，且，则的最小值为.

四、解答题

15．在中，角所对的边分别是，满足.

(1)求角；

(2)若，边上的中线，求的周长.

16．已知函数．

(1)当时，求曲线在处的切线方程；

(2)若有极小值，且极小值小于0，求的取值范围．

17．设数列的前n项和为，，．

(1)求的通项公式；

(2)若，求数列的前n项和．

18．已知椭圆（其中）的离心率为，左右焦点分别为，．

(1)求椭圆C的方程；

(2)过点作斜率为的直线与椭圆C交于不同的两点，过原点作的垂线，垂足为D．若点D恰好是与A的中点，求的值．

19．如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，侧棱底面，，，，，是棱的中点．

(1)求证：面；

(2)求异面直线与所成角的余弦值；

(3)在线段上是否存在一点，使得直线和平面所成角为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

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《2025届湖南省长沙市望城区长郡斑马湖中学高三一模数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

C

B

D

A

B

B

B

CD

ABD

题号

11

答案

BCD

1．C

【分析】根据复数的模长平方关系计算求和即可.

【详解】因为复数和，满足，

则，

所以，所以.

故选：C.

2．C

【分析】由向量在向量上的投影向量是得出，再由可得答案.

【详解】因为向量在向量上的投影向量是，

所以，化简得，

因为，所以，

解得.

故选：C,

3．B

【分析】①通过去绝对值即可；②通过原命题真假即可判断，③通过函数为增函数即可判断；④由特称命题的否定为全称命题判断

【详解】①且，故错；

②命题“若，则”为真命题，故其逆否命题也为真命题，故正确

③为单调增函数，没有极值点，故错

④，均有，正确

故选：B

4．D

【分析】由周期公式求出，即可得到函数解析式，再检验是否满足在上单调递减，最后求出函数的零点.

【详解】因为函数的最小正周期为，所以，

解得或，

当时，由，可得，

显然在上单调递增，则在上单调递增，不符合题意，

当时，由，可得，

显然在上单调递减，则在上单调递减，符合题意，

所以，

令，解得，

即的零点为，当时为.

故选：D

5．A

【分析】首先根据条件