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北师大版数学九年级上册第一次月考试题

一．选择题（共10小题）

1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（）

A．（x+1）2=2（x+1） B． C．ax2+bx+c=0 D．x2+2x=x2﹣1

2．把一元二次方程x2﹣4x+1=0，配成（x+p）2=q的形式，则p、q的值是（）

A．p=﹣2，q=5 B．p=﹣2，q=3 C．p=2，q=5 D．p=2，q=3

3．若关于x的一元二次方程方程（k﹣1）x2+4x+1=0有实数根，则k的取值范围是（）

A．k＜5 B．k≥5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k＞5

4．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m+3=0有两个不相等的实数根，则m的最大整数值是（）

A．﹣9 B．﹣8 C．﹣7 D．﹣6

5．如图，在矩形ABCD中，点O为对角线AC、BD的交点，点E为BC上一点，连接EO，并延长交AD于点F，则图中全等三角形共有（）

A．3对 B．4对 C．5对 D．6对

6．如图，矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，若∠AOB=60°，AC=6，则AB的长为（）

A．3 B． C． D．6

7．下列说法正确的是（）

A．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形

B．对角线互相垂直平分的四边形是正方形

C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形

D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形

8．矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（）

A．（3，1） B．（3，） C．（3，） D．（3，2）

9．如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH．若BE：EC=2：1，则线段CH的长是（）

A．3 B．4 C．5 D．6

10．如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连结BF交AC于点M，连结DE、BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE=EF；④S△AOE：S△BCM=2：3．其中正确结论的个数是（）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

二．填空题（共10小题）

11．若一元二次方程ax2﹣bx﹣2016=0有一根为x=﹣1，则a+b=．

12．一元二次方程﹣x2+4x=3的二次项系数、一次项系数和常数项的乘积为．

13．设x，y为实数，代数式5x2+4y2﹣8xy+2x+4的最小值为．

14．将一元二次方程x2﹣6x+5=0化成（x﹣a）2=b的形式，则ab=．

15．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是．

16．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则EF=cm．

17．有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S1，S2，则S1：S2=．

18．在菱形ABCD中，∠A=30°，在同一平面内，以对角线BD为底边作顶角为120°的等腰三角形BDE，则∠EBC的度数为．

19．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE=度．

20．如图，矩形ABCD中，已知AB=6，BC=8，BD的垂直平分线交AD于点E，交BC于点F，则△BOF的面积为．

三．解答题（共10小题）

21．解下列方程：

（1）2x2﹣5x+1=0（2）（x+4）2=2（x+4）

22．如果关于x的一元二次方程k2x2+2（k﹣1）x+1=0有两个不相等的实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）若方程的一个实数根是1，求k的值．

23．四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．

（1）求证：△ADE≌△ABF；

（2）若BC=8，DE=6，求△AEF的面积．

24．如图，在?ABCD中，BC=2AB=4，点E、F分别是BC、AD的中点．

（1）求证：△ABE≌△CDF；

（2）当四边形AECF为菱形时，求出该菱形的面积．

25．如图，AC是矩形ABCD的对角线，过AC的中点O作EF⊥AC，交BC于点E，交AD于点F，连接AE，CF．

（1）求证：四边形AECF是菱形；

（2）若AB=，∠DCF=30°，求四边形AECF的面积．（结果保留根号）

26．如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，连结DE、EF．四边形CDFE沿EF折叠后得到四边形C′D′FE，点D的对称点D′与点B重合．求证：四边形BEDF是菱