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第三节幂级数一、函数项级数的一般概念二、幂级数及其收敛性三、幂级数的运算四、小结练习题一、函数项级数的一般概念定义:2.收敛点与收敛域:020304050601余项函数项级数的部分和(x在收敛域上)(定义域是?)注意函数项级数在某点x的收敛问题,实质上是数项级数的收敛问题.3.和函数:幂级数及其收敛性定义:收敛性:010203几何说明收敛区域发散区域发散区域推论定义:正数R称为幂级数的收敛半径.01规定02问题03如何求幂级数的收敛半径?04幂级数的收敛域为以下几个区间之一：05证明由比值审敛法,定理证毕.解该级数收敛该级数发散例2求下列幂级数的收敛域:发散收敛故收敛域为(0,1].CBA解缺少偶次幂的项级数收敛,01级数发散,02级数发散,03级数发散,04原级数的收敛域为代数运算性质:1加减法2(其中3三、幂级数的运算01乘法02(其中除法(相除后的收敛区间比原来两级数的收敛区间小得多)2.和函数的分析运算性质:(收敛半径不变)(收敛半径不变)两边积分得解解
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