精品解析：2025届江西省鹰潭市高三下学期一模数学试题.docx

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鹰潭市2025届高三第一次模拟考试

数学试卷

命题人：黄鹤飞鹰潭市第一中学审题人：李麟贵溪市第一中学

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共4页.时间120分钟.满分150分.

第I卷选择题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填涂在答题卡上.

1.已知集合，，则（）

A B. C. D.

2.已知i是虚数单位，复数满足，那么的虚部是（）

A. B. C. D.

3.已知向量，，若且，则实数（）

A. B.3 C. D.

4已知，，则（）

A. B. C. D.

5.已知直线：和：相交于点，则点的轨迹方程为（）

A. B.

C. D.

6.已知，随机变量，若，则的值为（）

A.81 B.242 C.243 D.80

7.过椭圆上的点作圆的两条切线，切点分别为，.若直线在轴，轴上的截距分别为，，若，则椭圆离心率为（）

A. B. C. D.

8.数列满足，，给出下列四个结论：

①存正整数，且，使得；

②存在，使得，，成等比数列；

③存在常数，使得对任意，都有，，成等差数列；

④

其中所有证确结论的是（）

A.②③ B.③④ C.①②④ D.①③④

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知变量和变量的一组成对样本数据的散点落在一条直线附近，，，相关系数为，线性回归方程为，则（）

参考公式：，

A.当时，成对样本数据成线性正相关；

B.当越大时，成对样本数据的线性相关程度越强；

C.，时，成对样本数据的相关系数满足；

D.，时，成对样本数据的线性回归方程满足；

10.正方体的棱长为2，，分别为棱，的中点，为正方形边上的动点（不与重合）.为平面内一动点，则下列说法中正确的是（）

A.存在点，使得直线与平面垂直

B.平面把正方体分割成的两个几何体的体积相等

C.的取值范围为；

D.若动点满足，当三棱锥的体积取最大值时，该三棱锥外接球的表面积为.

11.数学中有许多寓意美好的曲线，曲线：被称为“四叶玫瑰线”（如图所示），是上在第一象限内的一点.给出的下列三个结论中，正确结论的选项是（）

A.曲线上任意一点到原点的距离都不超过2；

B.曲线经过5个整点（即横纵坐标均为整数的点）；

C.存在一个以原点为中心、边长为正方形，使曲线在此正方形区域内（含边界）.

D.的最大值为

第II卷非选择题

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知函数，则___________.

13.若正实数，满足条件：（是自然对数的底数），则的最大值是______.

14.如图：在中，，，三点分别在边，，上，则，，的外接圆交于一点，称点为密克点.运用上述结论解决如下问题：在梯形中，，，，为边的中点，动点在边上，与的外接圆交于点（异于点），则的最小值为______.

四、解答题：本题共6小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知函数（是自然对数的底数），为的导函数.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若函数，求函数在上的极值.

16.如图，三棱柱中，，，

（1）求证：；

（2）侧棱上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由.

17.预防接种是预防掌握传染病最经济、最有效的手段，是预防疾病传播和保护群众的重要措施.为了考查一种新疫苗预防某一疾病的效果，研究人员对一地区某种动物（数量较大）进行试验，从该试验群中随机抽查了50只，得到如下的样本数据（单位；只）：

发病

没发病

合计

接种疫苗

7

18

25

没接种疫苗

19

6

25

合计

26

24

50

（1）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为接种该疫苗与预防该疾病有关？

（2）从该地区此动物群中任取一只，记表示此动物发病，表示此动物没发病，表示此动物接种疫苗，定义事件的优势，在事件发生的条件下的优势，利用抽样的样本数据，求的估计值.

（3）若把表中的频率视作概率，现从该地区没发病的动物中抽取3只动物，记抽取的3只动物中接种疫苗的只数为，求随机变量的分布列、数学期望.

附：，其中.

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

18.已知抛物线的顶点为坐标原点，焦点在轴的正半轴上，过焦点作直线交抛物线于，两点，且.