精品解析：河北省衡水市2025届高三下学期3月联考数学试卷及答案.docx

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2025届高三年级3月份联考

数学试题

本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟.

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3.非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知某扇形的圆心角为2rad，面积为25，则该扇形所对应圆的面积为（）

A. B. C. D.

答案C

根据扇形的面积公式可以求出扇形的半径，从而求出扇形对应圆的面积.

解析因为该扇形的圆心角为，面积为25，

根据，可得，

所以.

故选：

2.已知，则在复平面内所对应点位于（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

答案B

根据给定条件，利用复数的乘方及除法运算求出即可.

解析由，得，即，

因此，

所以在复平面内所对应的点位于第二象限.

故选：B

3.的展开式中第5项的系数为（）

A.60 B.64 C.72 D.84

答案A

利用二项式定理求出第5项即可得解.

解析的展开式中第5项为，

所以所求的系数为60.

故选：A

4.已知非零向量，满足，则（）

A. B. C.2 D.4

答案B

变形给定等式可得共线，再利用数乘向量的意义求解即得.

解析由，得，则共线，

因此，整理得，而为非零向量，

所以.

故选：B

5.记为等差数列的前项和，已知，，则的最大值为（）

A.16 B.18 C.23 D.25

答案D

设出公差，根据通项公式和求和公式得到方程组，求出首项和公差，得到通项公式，当时，，当时，，从而确定当时，取得最大值，求出答案.

解析设公差为，则，，

解得，所以，

当时，，当时，，

所以当时，取得最大值，最大值为.

故选：D

6.加密运算在信息传送中具有重大作用对于一组数据，，…，，其密钥，定义算法，其中，，…，.将数据，，…，加密为，，…，的过程称为型单向加密.现将一组数据，，，，，进行型单向加密，则加密后的新数据的第60百分位数为（）

A.2 B.3 C.6 D.9

答案C

根据给定条件，求出密钥，进而求出加密后的新数据，再利用第60百分位数的定义求解.

解析依题意，密钥，则加密后的新数据依次为，

将加密后的新数据按从小到大的顺序排列为，

由，得加密后的新数据的第60百分位数为6.

故选：C

7.已知正数，，满足，则的最小值为（）

A. B. C. D.

答案D

设令，故，，变形得到，由基本不等式“1”代换求出的最小值，从而得到答案.

解析正数，，满足，故，

令，故，，

，

，

当且仅当，即，时，等号成立，

故.

故选：D

8.已知椭圆的左、右焦点分别为，，若上的点，满足，，则的离心率为（）

A. B. C. D.

答案D

根据给定条件，利用椭圆定义及余弦定理列式求解.

解析由及，得，

由，得，

在中，，

令椭圆的焦距为，在中，，

则，，

所以的离心率.

故选：D

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知随机事件，满足，，，则（）

A事件与事件相互独立 B.

C. D.

答案AD

根据给定条件，利用条件概率公式，结合相互独立事件的定义、概率的基本性质逐项判断.

解析对于A，由，得，即，事件与事件相互独立，A正确；

对于B，由选项A知，事件相互独立，则，B错误；

对于C，，C错误；

对于D，，D正确.

故选：AD

10.半径为3的球上相异三点，，构成边长为3的等边三角形，点为球上一动点，则当三棱锥的体积最大时（）

A.三棱锥的体积为

B.三棱锥的内切球半径为

C.三棱锥的体积为

D.三棱锥的外接球半径为3

答案BCD

由正弦定理和勾股定理得到棱锥的高，再由体积公式可得A错误；由等体积法可得B正确；由棱锥的体积公式可得C正确；由题意可得D正确.

解析对于A，设的中心为，

由正弦定理可得，

由球的截面性质可得平面，

所以，

所以三棱锥的体积为，故A错误；

对于B，设三棱锥的内切球半径为，

由等体积法可得，解得，故B正确；

对于C，当点到平面的距离最大时，三棱锥的体积最大，