8 专题八　计数原理、概率、统计.docVIP

1．(2023·新课标Ⅱ卷)某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生，则不同的抽样结果共有()

A．Ceq\o\al(45,400)·Ceq\o\al(15,200)种 B．Ceq\o\al(20,400)·Ceq\o\al(40,200)种

C．Ceq\o\al(30,400)·Ceq\o\al(30,200)种 D．Ceq\o\al(40,400)·Ceq\o\al(20,200)种

2．(2023·高考全国卷乙(理))甲、乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有()

A．30种 B．60种

C．120种 D．240种

3．(2023·高考全国卷甲(理))现有5名志愿者报名参加公益活动，在某一星期的星期六、星期日两天，每天从这5人中安排2人参加公益活动，则恰有1人在这两天都参加的不同安排方式共有()

A．120种 B．60种

C．30种 D．20种

4．(2023·高考天津卷)调查某种群花萼长度和花瓣长度，所得数据如图所示．其中相关系数r＝0.8245，下列说法正确的是()

A．花瓣长度和花萼长度没有相关性

B．花瓣长度和花萼长度呈负相关

C．花瓣长度和花萼长度呈正相关

D．若从样本中抽取一部分，则这部分的相关系数一定是0.8245

5．(2023·高考全国卷甲(文))某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名．从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，则这2名学生来自不同年级的概率为()

A.eq\f(1,6) B．eq\f(1,3)

C.eq\f(1,2) D．eq\f(2,3)

6．(2023·高考全国卷乙(文))某学校举办作文比赛，共6个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文，则甲、乙两位参赛同学抽到不同主题概率为()

A.eq\f(5,6) B．eq\f(2,3)

C.eq\f(1,2) D．eq\f(1,3)

7．(2023·高考全国卷乙(理))设O为平面坐标系的坐标原点，在区域eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\b\lc\\rc\|(\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x，y))))1≤x2＋y2≤4))内随机取一点，记该点为A，则直线OA的倾斜角不大于eq\f(π,4)的概率为()

A.eq\f(1,8) B．eq\f(1,6)

C.eq\f(1,4) D．eq\f(1,2)

8．(2023·高考全国卷甲(理))某地的中学生中有60%的同学爱好滑冰，50%的同学爱好滑雪，70%的同学爱好滑冰或爱好滑雪．在该地的中学生中随机调查一位同学，若该同学爱好滑雪，则该同学也爱好滑冰的概率为()

A．0.8 B．0.6

C．0.5 D．0.4

9．(多选)(2023·新课标Ⅰ卷)有一组样本数据x1，x2，…，x6，其中x1是最小值，x6是最大值，则()

A．x2，x3，x4，x5的平均数等于x1，x2，…，x6的平均数

B．x2，x3，x4，x5的中位数等于x1，x2，…，x6的中位数

C．x2，x3，x4，x5的标准差不小于x1，x2，…，x6的标准差

D．x2，x3，x4，x5的极差不大于x1，x2，…，x6的极差

10．(多选)(2023·新课标Ⅱ卷)在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立．发送0时，收到1的概率为α(0α1)，收到0的概率为1－α；发送1时，收到0的概率为β(0β1)，收到1的概率为1－β.考虑两种传输方案：单次传输和三次传输．单次传输是指每个信号只发送1次；三次传输是指每个信号重复发送3次．收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码(例如，若依次收到1，0，1，则译码为1)．()

A．采用单次传输方案，若依次发送1，0，1，则依次收到1，0，1的概率为(1－α)(1－β)2

B．采用三次传输方案，若发送1，则依次收到1，0，1的概率为β(1－β)2

C．采用三次传输方案，若发送1，则译码为1的概率为β(1－β)2＋(1－β)3

D．当0α0.5时，若发送0，则采用三次传输方案译码为0的概率大于采用单次传输方案译码为0的概率

11．(2023·新课标Ⅰ卷)某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有________种(用数字作答)．

12．(2023·高考天津卷)在eq\b\lc\(\rc\)(\