上海市彭浦中学2024-2025学年高二（上）期末数学试卷（含答案） .pdf

上海市彭浦中学2024-2025学年高二(上)期末数学试卷

一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.经过点(1,1),且法向量为(2,1)的直线方程是()

A2x-y+l=0B.2x+y-3=0C.%-2y+1=0D.x+2y-3=0

2.已知a,/?表示两个不同的平面，m是一条直线且mua,则a1P是m1占的()

A充分非必要条件B.必要非充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

3.圆(x+I)2+(y—J=1上动点到直线3x—4y—13=0距离的最小值为()

A1B.2C.3D.4

11pr

4.关于曲线:点+评=1,有下述两个结论：①曲线上的点到坐标原点的距离最小值是②曲线与

坐标轴围成的图形的面积不大于；，则下列说法正确的是()

A.①、②都正确B.①正确②错误C.①错误②正确D.①、②都错误

二、填空题：本题共10小题，每小题5分，共50分。

5.直线x+0+2023=0的倾斜角的大小为.

6.椭圆x2+4=1的焦距为

7.表面积为4〃的球的体积为.

8.过点P(l,2)且与直线3x-2y+5=0平行的直线方程是.

9.平面直角坐标系中，点P到点也(-3,0)、3(3,0)的距离之和为10,则点P的轨迹方程是.

10.已知直线l1-2x-y+a=0与直线Z2:4x-2y-l=0的距离为碧，则。=.

11.若圆C］：%2+y2=4与圆C2：(%-3)2+(y+m)2=25外切，则实数m.

12.若双曲线=1经过点(4应,3),则此双曲线的渐近线夹角的为・

13.若圆锥的底面半径为3,侧面积为15〃，则该圆锥的体积为

14.已知实数;满足乎+y|yl=1,贝血+2y的取值范围是

三、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

已知圆的方程为疔+y2=16,求经过点P(4,5)的圆的切线方程.

16.(本小题12分)

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如图，长方体ABCD-角中，AD=AA±=1,AB=2,点E是棱AB上的中点.

⑴求异面直线AD^EC所成角的大小；

(2)仇章算术2中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖孺口。。)，试问四面体D]CDE能否为鳖孺？

并说明理由.

17.(本小题12分)

已知曲线G的方程为仃+Ay21=1.

⑴若曲线％是焦点x轴上且离心率为^的椭圆，求丽勺值；

(2)若k=1,4A-1时，直线2：y=k(x+1)与曲线C2相交于两点,N,且|N|=V~2,求曲线C?的方程；

18.(本小题12分)

如图，四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形，SQ垂直于底面ABCD,E为SC的中点，SD=AD,为BD

中点.

(1)求证：S4//平面BDE；

(2)若AB=SD=2,求直线E。与平面BCD所成的角.

19.(本小题12分)

已知椭圆号+%■=0)的一个焦点为(、/3。)，离心率为孚，椭圆的左右焦点分别为灼、F2,直角坐

bz

标原点记为。.设点P(0,t),过点P作倾斜角为锐角的直线[与椭圆交于不同的两点C.

(1)求椭圆的方程；

(2)设椭圆上有一动点T,求应•(再f-再侦)的取值范围；

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(3)设线段BC的中点为,当尼应时，判别椭圆上是否存点Q,使得非零向量而与向量阈平行，请说

明理由.