【2025年上海九年级数学一模】2025届上海市虹口区九年级数学一模试卷与答案.docVIP

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虹口区2024学年度初三年级第一次学生学习能力诊断练习

数学练习卷

（满分150分，时间100分钟）2025.1

注意：

1．本练习含三个大题，共25题；

2．答题时，务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、练习卷上答题一律无效；

3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）

【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】

1．下列各组图形中，一定相似的是

A．两个菱形；B．两个正方形；C．两个三角形；D．两个等腰三角形.

2．在Rt△ABC中，已知∠C=90°，AB=5，BC=3，那么∠B的正切值为

A．； B．； C．；D．．

3．已知非零向量、和，下列条件中，不能判定∥的是

A．；B．，；C．；D．∥，∥.

4．已知（-3，）、（0，）和（1，）都在抛物线上，那么、和的大小关系为

A．； B．； C．； D．．

5．已知抛物线（a≠0）如图1所示，下列结论中，正确的是

A．； B．b0；C．c0；D．a+b+c0．

6．如图2，已知AB∥CD，联结AD、BC交于点O，联结AC，∠ACB=∠BAD，如果AB=2，

CD=6，那么CO长为

图3CDBEFAO图1xy1A．1；B．2；

图3

C

D

B

E

F

A

O

图1

x

y

1

图2

图2

C

B

O

A

D

二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7．已知线段a是线段b、c的比例中项，b=2cm，c=8cm，那么a=▲cm．

8．计算：=▲．

9．已知是二次函数，那么m的值是▲．

10．抛物线与y轴的交点是▲．

11．如果抛物线有最高点，那么m的取值范围是▲．

12．已知抛物线在y轴右侧的部分是下降的，且经过（0，1），请写出一个符合上述条件的抛物线表达式是▲．

13．如图3，直线AD∥EB∥FC，如果DE=2EF，AC=9，那么AB长是▲．

14．已知△ABC∽△A′B′C′，且△ABC和△A′B′C′的最长边分别是5和10，如果△ABC的面积是6，那么△A′B′C′的面积是▲．

15．如图4，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，联结BE、DE，如果BD=2AD，

DE∥BC，，，用、表示=▲．

16．如图5，正方形ABCD的顶点B、C在x轴上，点A、D恰好在抛物线上，那么正方形ABCD的面积是▲．

图7ACBO图5xyADBC图6CBA图4ACBDE17．如图6，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=5，tanC=2，D

图7

A

C

B

O

图5

x

y

A

D

B

C

图6

C

B

A

图4

A

C

B

D

E

18．过三角形的重心作一条直线与这个三角形两边相交，如果截得的三角形与原三角形相似，那么我们把这条直线叫做这个三角形的“重似线”，这条直线与两边交点之间的线段叫做这个三角形的“重似线段”．如图7，在△ABC中，AB=10，tanB=，tanC=2，点D、E分别在边AB、AC上，如果线段DE是△ABC的“重似线段”，那么DE=▲．

三、解答题（本大题共7题，满分78分）

19．（本题满分10分）

计算：．

20．（本题满分10分，第（1）题满分5分，第（2）题满分5分）

在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点B（-1，0）．

（1）求m的值以及抛物线的对称轴；

（2）将该抛物线向右平移n个单位后得到新抛物线，如果新抛物线经过原点，求n的值．

21．（本题满分10分，第（1）题满分5分，第（2）题满分5分）

图8EADCB如图8，在△ABC中，AB=10，BC=5，sinB=，点D、E在BC的延长线上，联结AD、AE，且AD=

图8

E

A

D

C

B

（1）求tan∠ADC的值；

（2）如果∠E=∠BAC，求DE的长．

22．（本题满分10分，第（1）题满分5分，第（2）题满分5分）

图9ABEFDC如图9，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D在边AC上，过点D作DE垂直AC交AB于点E，联结

图9