【2025年上海九年级数学一模】2025届上海市青浦区九年级数学一模试卷与答案.docVIP

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九年级数学第PAGE4页共4页

2024学年第一学期九年级期终学业质量调研

数学试卷

（时间100分钟，满分150分）2025.01

考生注意：

1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．

2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．

一、选择题：（本大题共6题，每小题4分，满分24分）

[每题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂]

1．如果，那么是

（A）； （B）； （C）； （D）．

2．在△中，，如果，，那么下列结论正确的是

（A）； （B）； （C）； （D）．

3．抛物线的对称轴是

（A）直线；（B）直线； （C）直线； （D）直线．

4．如图，点是航拍飞机在某一高度时的位置，是地平线，，，是某大型建筑物的斜面．从点观测点的俯角是

（A）； （B）； （C）； （D）．

5．如图，在△中，，，是的角平分线．是

（A）； （B）； （C）； （D）．

6．如图，在△中，点在边上，且，过点的射线与的延长线相交于点，如果∥，那么下列结论错误的是

（A）； （B）； （C）； （D）．

（第

（第4题图）

（第6题图）

（第5题图）

二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置]

7．线段厘米，厘米，线段和的比例中项▲厘米．

8．如果两个相似三角形面积的比为，那么它们周长的比为▲．

9．二次函数的图像与轴的交点坐标是▲．

10．二次函数的图像在其对称轴右侧的部分是▲的（填“上升”或“下降”）．

11．某公司月份产值是万元，设第四季度每个月产值的增长率相同，均为，

如果月份的产值为万元，那么关于的函数解析式为▲．

12．如图，，如果，那么▲．

13．如图，梯形是某水库大坝的横截面．已知坝高，如果将坡度为的斜坡改为坡度为的斜坡，那么大坝底部应加宽▲．（结果保留根号）

14.在△中，，正方形的边在边上，顶点、分别在边、上．如果，，那么正方形的边长是▲．

15．已知点是△的重心，点在边上，如果∥，那么▲．

16．如图，点、分别是平行四边形的边、的中点，联结，如果，，那么向量关于、的分解式为▲．

17．在△中，，点、分别在边、上，且垂直平分．联结，如果，那么▲．

18．梯形中，已知，，，．将梯形沿过点的直线折叠，点落在上，记作点，折痕与底边的交点记作点．如果，那么▲．

（第

（第13题图）

（第16题图）

（第12题图）

三、（本大题共7题，满分78分）

19．（本题满分10分）

计算：．

20．（本题满分10分,第（1）小题3分，第（2）小题7分）

抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表．

（1）写出该抛物线的开口方向、对称轴及顶点的坐标；

…

0

1

2

3

4

…

…

3

0

-1

0

3

…

（2）设该抛物线与轴相交于点（点在对称轴的右侧），与轴相交于点，顶点为，求证：△是直角三角形．

（第

（第21题图）

21．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）

如图，在菱形中，，．

（1）求对角线的长；

（2）求的值．

22．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）

图1是某商场地下车库的出入口，车辆出入时，通常情况下只需升起“出口”或“入口”的道闸．特殊情况，两个道闸也可以同时升起．图2是其示意图，道闸升起过程中对边始终保持平行（如图中升起的道闸），升起的最高点不超过顶部．矩形门的高米，宽米．矩形闸机的宽米，矩形道闸的宽米，道闸底部距地面的高度米．顶点、、、在同一条直线上，边，边与之间的缝隙可以忽略不计．

（1）求道闸升起的最大角的正切值；

（第22题图1）（第22题图

（第22题图1）

（第22题图2）

23．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）

（第23题图）已知：如图，点、分别在△的、边上，

（第23题图）

，，联结．

（1）求证：△∽△；

（2）取的中点，联结、，

求证：．

24．（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）①小题4分，第（2）②小题5分）

（第24题图）在平面直角坐标系中，抛物线经过直线上的点，已知．

（第24题图）

（1）求该抛物线的表达式；

（2）将