2025年中考数学压轴题训练：二次函数与特殊四边形综合.pdfVIP

2025年中考数学压轴题训练

二次函数与特殊四边形综合

1.如图，平面直角坐标系中，抛物线y=aV+法一7(。*0)与x交于点A、8(7,0),且点尸(3,-8)在该抛

物线上.

备用图

(1)求抛物线的解析式；

⑵连接AP,点M是直线AP下方抛物线上一动点，过点M作于点N,求MN的最大值：

(3)将原抛物线向左平移6个单位后得到新抛物线y,K是新抛物线对称上一点，点。是原抛物线与新抛

物线的交点，将点。向上平移;个单位得点。，若问：平面内是否存在点G，使得四边形。球近

是菱形？若存在，请求出点G的坐标，若不存在，请说明理由.

2.已知抛物线。：y=-¥+云+。与丁交于点A(0,3),顶点P在直线1=1上.

⑴求抛物线G的解析式及顶点P的坐标；

(2)将抛物线c向右平移机(加＞0)个单位，再向下平移〃色＞0)个单位，得到新抛物线G,新抛物线G的顶

点为。，与抛物线G的交点为点5,如果四边形上钻Q是平行四边形，求加、〃之间的关系式；

—1—

3（）在⑵的条件下，抛物线G的对称与直线转交于点E，与抛物线4交于点尸，且5寸£0：5会-2=3：1,

求此时抛物线G上落在平行四边形尸内部的点不（包括与平行四边形的交点）的横坐标f的取值范围.

3.如图，抛物线丁=-/+3苫+4和直线y=x+l交于AT（,O）,33（,4）点，点2在直线x=3上，直线x=3与

⑴求/a4c的度数.

2（）点P从点A出发，以每秒立个单位长度的速度沿线段A3向点8运动，点。从点C出发，以每秒2个单

位长度的速度沿线段C4向点A运动，点P,。同时出发，当其中一点到达终点时，另一个点也随之停止运

动,设运动时间为/秒。＞0）.以为边作矩形PQMW,使点N在直线x=3上.

①当/为何值时，矩形PQM的面积最小？并求出最小面积；

②直接写出当/为何值时，恰好有矩形尸QN版的顶点落在抛物线上.

4.定义概念：在平面直角坐标系中，我们定义直线=。为抛物线+c的“衍生直线”.如图1,

抛物线＞=-/+法+。与其“衍生直线”交于A,8两点（点B在x上，点A在点8的左侧），与x负半

交于点C-（3,0）.

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(1)求抛物线和“衍生直线”的表达式及点A的坐标；

⑵如图2,抛物线yT+bx+c的“衍生直线”与y交于点2,依次作正方形印£0,正方形砧工片

正方形5为正整数)，使得点2，D,D,，，在“衍生直线”上，点玛，F,F,F

2323n

在x负半上.

①直接写出下列点的坐标：E,,E2,E3,En；

②试判断点与，E,与是否在同一条直线上？若是，请求出这条直线的解析式；若不是，请说明理由.

2

5.如图，在平面直角坐标系中，抛物线=-炉+法+。与x交于4(-1,0)、3(3,0)两点(点A在点8的左

侧)，与y交于点c,

(1)