2025年中考数学一轮复习学案：二次根式（解析版）.pdfVIP

2025年中考数学一轮复习学案（全国版）

第一章数与式

1.4二次根式

备考指南）

考点分布考查频率命题趋势

考点1二次根式的有关概数学中考中，有关二次根式的部分，每年考查1~2道

☆☆

念及性题,分值为3~6分，通常以选择题、填空题、解答题

的形式考查。二次根式的运算的考查多是体现在其他

考点2二次根式的运算☆☆☆

解答题里。二次根式的估值虽然不常见，但属于能力

考点3二次根式的估值☆

亮点问题，估计会成为今后高频考点。

☆☆☆代表必考点，☆☆代表常考点，☆星表示中频考点。

知识导图〉

二

次

根

式

产1二次根式的乘法卜

门乘法法则F

逆里I二次根式的化简卜

里出二次根式的除法卜

WW1——1除法法则］

逆叫二次根式的化简-

T加减法则1二次根式的加减运算卜

典夯基础

M.|知识清单〉

考点L二次根式的有关概念及性质

1.二次根式的概念

我们把形如a（20）的式子叫做二次根式.其中符号“■”叫做二次根号，二次根号下的数

叫做被开方数.注意：a可以是数，也可以是式.

2.二次根式有意义的条件

要使二次根式而在实数范围内有意义，即需满足被开方数aNO,列不等式求解即可.若二次根式

为分母或二次根式为分式的分母时，应同时考虑分母不为雯。

3.最简二次根式：被开方数所含因数是整数,因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的■二次根

式，叫做最简二次根式.

4.同类二次根式：化成最简二次根式后，被开方数相回的几个二次根式，叫做同类二次根式.

5.二次根式的性质

（1）JZzo（。\0）二（次根式双重非负性）;

【解读】二次根式/中,aNO且620,即为二次根式的双重非负性。

2

1）正数和零叫做非负数.常见的非负数有|a|,a,4aa（0）.

2）若几个非负数的和等于零，则这几个数都为零.

如：若a?+1b|则aO,|b|=0,yfc=0,可得a=b=c=O.中考经常出现利用这个性来解决

问题。

(2)(/a)?=a(aNO)；

a(a0)

(3)^=问=0(。=0)；

-a(a0)

(4)yfab=O.b0)；

(a0,b0).

【方法总结】归总结二次根式问题考点类型及解题方法十（分重要）

【类型1】判断根式是否是二次根式。判断一个式子是不是二次根式，要看所给的式子是否具备以下

条件：1（）带二次根号“厂”；2（）被开方数是非负数.

【类型2】根据二次根式有意义求字母的取值范围。含二次根式的式子有意义的条件：

1（）如果一个式