广东省广州市荔湾区2024-2025学年上学期期末考试九年级数学试题.docx

广东省广州市荔湾区2024-2025学年上学期期末考试九年级数学试题

考试时间：120分钟?总分：150分?年级/班级：九年级

一、选择题（共10题，每题3分）

要求：从每题的四个选项中选出正确答案。

1.已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是底边BC上的高，则下列说法正确的是（）

A.∠BAC=∠BDC

B.∠BAC=∠BDA

C.∠BAC=∠ADC

D.∠BAC=∠ACD

2.若函数f(x)=2x+1的图象上一点P的坐标为(3,7)，则点P关于直线x=2的对称点坐标为（）

A.(1,7)

B.(5,7)

C.(1,5)

D.(5,5)

3.已知一元二次方程x^2-5x+6=0的两个根为x1和x2，则x1+x2的值为（）

A.5

B.6

C.7

D.8

4.在直角坐标系中，点A(2,3)，点B(-1,1)，则线段AB的中点坐标为（）

A.(1,2)

B.(1,3)

C.(2,1)

D.(2,2)

5.若函数y=3x^2+2x-1的图象开口向上，则下列说法正确的是（）

A.a0

B.a0

C.b0

D.b0

6.已知等差数列{an}中，a1=2，公差d=3，则第10项an的值为（）

A.29

B.30

C.31

D.32

7.在平面直角坐标系中，点P(3,4)关于y轴的对称点坐标为（）

A.(3,-4)

B.(-3,4)

C.(-3,-4)

D.(3,4)

8.若函数y=2x+1的图象与x轴的交点坐标为(1,0)，则该函数的解析式为（）

A.y=2x+1

B.y=2x-1

C.y=-2x+1

D.y=-2x-1

9.已知一元二次方程x^2-6x+9=0的两个根为x1和x2，则x1^2+x2^2的值为（）

A.36

B.45

C.54

D.63

10.在直角坐标系中，点A(2,3)，点B(-1,1)，则线段AB的长度为（）

A.2

B.3

C.4

D.5

二、填空题（共10题，每题3分）

要求：直接写出答案。

11.若函数y=3x^2+2x-1的图象开口向上，则a=______，b=______。

12.已知等差数列{an}中，a1=2，公差d=3，则第10项an=______。

13.在直角坐标系中，点P(3,4)关于x轴的对称点坐标为______。

14.若函数y=2x+1的图象与y轴的交点坐标为(0,1)，则该函数的解析式为______。

15.已知一元二次方程x^2-6x+9=0的两个根为x1和x2，则x1+x2=______。

16.在平面直角坐标系中，点A(2,3)，点B(-1,1)，则线段AB的中点坐标为______。

17.若函数y=3x^2+2x-1的图象与x轴的交点坐标为(1,0)，则该函数的解析式为______。

18.已知等差数列{an}中，a1=2，公差d=3，则第5项an=______。

19.在直角坐标系中，点P(3,4)关于原点的对称点坐标为______。

20.若函数y=2x+1的图象与x轴的交点坐标为(-1,0)，则该函数的解析式为______。

三、解答题（共20分）

要求：写出解答过程。

21.（10分）已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是底边BC上的高，求证：∠BAC=∠BDC。

22.（10分）已知函数y=2x+1的图象与x轴的交点坐标为(1,0)，求该函数的解析式。

四、应用题（共20分）

要求：根据题意，列出方程或方程组，并求解。

23.（10分）某工厂生产一批产品，若每天生产x个，则生产成本为y元。已知生产成本与生产数量的关系为y=10x+200，求生产100个产品的成本。

24.（10分）某商店销售一批商品，若每件商品售价为x元，则销售总额为y元。已知销售总额与售价的关系为y=100x+500，求每件商品售价为20元时的销售总额。

五、证明题（共20分）

要求：写出证明过程。

25.（10分）已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是底边BC上的高，求证：BD=CD。

26.（10分）已知函数y=2x+1的图象与y轴的交点坐标为(0,1)，求该函数的解析式。

六、综合题（共20分）

要求：根据题意，列出方程或方程组，并求解。

27.（10分）某工厂生产一批产品，若每天生产x个，则生产成本为y元。已知生产成本与生产数量的关系为y=15x+300，求生产200个产品的成本。

28.（10分）某商店销售一批商品，若每件商品售价为x元，则销售总额为y元。已知销售总额与售价的关系为y=120x+600，求每件商品售价为30元时的销售总额。

本次试卷答案如下：

一、选择题答案及解析：

1.A。由等腰三角形的性质