江苏省七市部分学校2025届高三二模前适应性考试数学试卷（解析版）.docx

江苏省七市部分学校高三2025届二模前适应性考试

数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若，，则这三个集合间的关系是（????）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】依题意，，，

，而，{偶数}，

因此集合中的任意元素都是集合中的元素，即有，集合中的每一个元素都是集合中的元素，即，

所以.

故选：C.

2.设，是向量，则“”是“或”的（）．

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】因为，可得，即，

可知等价于，

若或，可得，即，可知必要性成立；

若，即，无法得出或，

例如，满足，但且，可知充分性不成立；

综上所述，“”是“或”的必要不充分条件.

故选：B.

3.歌唱比赛共有11位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从11个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到9个有效评分.9个有效评分与11个原始评分相比，一定不变的数字特征是（）

A.平均数 B.极差 C.方差 D.中位数

【答案】D

【解析】设11位评委评分按从小到大排列为．

则①原始中位数为，去掉最低分，最高分，

后剩余，中位数仍为，D正确．

②原始平均数，

后来平均数，平均数受极端值影响较大，

与不一定相同，A不正确；

③

，由②易知，C不正确．

④原极差，后来极差，可能相等可能变小，B不正确．

故选：D.

4.已知函数，则“，”是“的图像关于点对称”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】，

令，即，，

即的对称中心，，

，”是“的图象关于点对称的”充分不必要条件，

故选：A

5.已知，则（）

A.5 B. C.-5 D.

【答案】D

【解析】已知，可变形为.

因，，

所以.?

左边，

即.

右边，

即.

所以.?

可得：.

即.

所以，也就是.?

故选：D.

6.已知数列满足.记数列的前n项和为.若对任意的，都有，则实数k的取值范围为（）

A. B.

C D.

【答案】A

【解析】由可得,

即数列是以为首项，公比的等比数列，

可得，即；

所以，

因此

，且当x趋近于+∞时，趋近于，

所以实数k的取值范围为.

故选：A

7.若函数的定义域为，且，，则曲线与的交点个数为（）

A.2 B.3 C.4 D.5

【答案】B

【解析】由题意函数的定义域为，且，

，

令，则，

令，则，即，

令，则，即，

令，则，即，

令，则，即，

令，则，即，

令，则，即，

令，则，即，

依次类推，可发现此时当，且x依次取时，

函数的值依次为，即每四个值为一循环，

此时曲线与的交点为；

令，则，

令，则，

令，则，

令，则，

令，则，

令，则，

令，则，

依次类推，可发现此时当，且x依次取时，

函数的值依次为，即每四个值为一循环，

此时曲线与的交点为；

故综合上述,曲线与的交点个数为3，

故选：B

8.已知一个正四棱台的上、下底面边长分别为2，8，侧棱长为，则该正四棱台内半径最大的球的表面积为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】作出如图所示正四棱台，其中为正四棱台的高，为其斜高，

因为正四棱台的上、下底面边长分别为2，8，侧棱长为，

则，，，

因为，故半径最大的球不与上下底面同时相切，

，则，则，

过作正四棱台的截面，截球得大圆，则该圆与等腰梯形两腰和下底相切，则，

则，则更确定最大内切球与四侧面及下底面相切，

即该正四棱台内半径最大的球半径，球的表面积为.

故选：D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.函数的部分图象如图所示，则下列说法中正确的是（）

A.

B.的图象关于直线对称

C.

D.若方程在上有且只有5个根，则

【答案】ACD

【解析】对于A，由，得，即，又，

，故A正确；

对于C，又的图象过点，则，即，

，即得，，又，，

所以，故C正确；

对于B，因为，而，

故直线不是函数的对称轴，故B错误；

对于D，由，得，

解得或，，

方程在上有5个根，从小到大依次为：，

而第7个根为，所以，故D正确.

故选：ACD.

10.如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面，，、分别是、的中点，是棱上的动点，则下列说法中正确的是（）

A.

B.存在点，使平面

C.存在点，使直线与所成的角为

D.点到平面与平面的距离和为定值

【答案】ABD

【解析】因为平面