河北省博野中学2025届高三下学期高考信息联考卷（一）数学试题.docx

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2025届普通高等学校招生全国统一考试

高考信息联考卷（一）

数学

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合，则集合的非空子集的个数为（）

A1 B.2 C.3 D.4

2.已知复数，其中i为虚数单位，则的虚部为（）

A.3 B. C.4 D.

3.某四棱台的下底面是长为90，宽为30的矩形，上底面是长为30，宽为10的矩形，且该四棱台的高为3，则该四棱台的体积为（）

A.3900 B. C.1300 D.1600

4.已知函数为奇函数且，则（）

A.0 B.1 C. D.

5.已知双曲线过点，且与双曲线有相同的渐近线，则的方程为（）

A. B. C. D.

6.在中，，，点满足，则（）

A B. C. D.

7.已知函数，则下列比较大小正确的是（）

A.

B.

C.

D.

8.若关于的方程在定义域内有解，则实数的取值范围为（）

A. B. C. D.

二、填空题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.记等差数列的前项和为，已知，则下列说法一定正确的是（）

A.

B.若单调递增，则

C.若，则

D.若，则

10.已知正数满足，则下列说法正确的是（）

A. B.

C. D.

11.已知抛物线，，点，关于坐标原点对称，，过点的直线与交于，两点，点在第一象限，则（）

A若，则

B.若为等腰三角形，则的斜率为

C.

D.若四边形梯形，则其面积为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.某互联网公司为响应国家政策的号召，积极招聘优秀本科生人职，经统计得到近7个月内每月招聘的本科生人数如下：2，4，2，3，9，5，7，则该组数据的上四分位数是______.

13.若数列的前9项满足，记的前项和为，则______.

14.对于，函数有且仅有一个零点，则实数的取值范围是______.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.记的内角的对边分别为，且.

（1）求的值；

（2）若，求的值；

（3）求周长的最大值.

16.在某活动中，参与者以抽奖的形式获得某种奖品，每次抽奖均分为中奖和不中奖两种结果.现在利用伪随机算法进行若干次抽奖，假定中奖后就不再继续抽奖.设）是第一次抽奖中奖的概率，此后若前次抽奖均未中奖，则进行第次抽奖时中奖的概率满足其中时一定中奖.设中奖时共抽奖次.

（1）证明：当时，；

（2）证明：当时，；

（3）当时，求的分布列和期望.

17.如图，三棱锥的棱上存在一点，使得平面底面，且平面.

（1）证明：；

（2）若，求二面角的正弦值.

18.已知椭圆的左焦点为，过点的直线交于，两点，分别过点作的垂线，交分别于两点（异于两点）.当的斜率不存在时，四边形的面积为6.

（1）求的标准方程；

（2）证明：.

19.设数列的前项和为，且1，定义：，已知在平面直角坐标系中，记圆，曲线.

（1）求的通项公式；

（2）求与的交点个数；

（3）探究当时，与是否有交点.

秘密★启用前

2025届普通高等学校招生全国统一考试

高考信息联考卷（一）

数学

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

【1题答案】

【答案】C

【2题答案】

【答案】C

【3题答案】

【答案】A

【4题答案】

【答案】A

【5题答案】

【答案】D

【6题答案】

【答案】D

【7题答案】

【答案】B

【8题答案】

【答案】B

二、填空题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分