河北省昌黎第一中学2024-2025学年高三下学期开学收心考试数学试题[含答案].docx

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2025年河北昌黎第一中学高三开学收心考试

数学

本试卷满分150分，考试用时120分钟.

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名?准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一?选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

1.已知复数，则的实部是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用复数的乘方及除法运算求出，进而求出其实部.

详解】依题意，，

所以的实部为.

故选：A

2.设向量.若，则（）

A.4 B.3 C.2 D.1

【答案】A

【解析】

【分析】由向量平行的坐标表示即可求解.

【详解】因为，

所以，

解得：，

故选：A

3.下列函数中，以为周期且在区间上单调递增的是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据周期公式判断周期，再由正余弦函数、正切函数的单调性逐项判断即可.

【详解】对于A，由可知函数在上不是单调递增，故A错误；

对于B，的周期为，且当时，有，故函数在上单调递增，故B正确；

对于C，由可知不以为周期，故C错误；

对于D，的周期为，由可知函数在上不是单调递增的，故D错误.

故选：B

4.已知数列是首项为，公差为的等差数列，前项和为，满足，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据等差数列通项公式基本量计算出，利用等差数列求和公式求出答案.

【详解】由于，故，所以．

故选：C

5.函数的大致图象为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】考虑当时的符号，即可排除B，C，D选项，从而确定答案.

【详解】当时，有，故在轴左侧的图象始终在轴下方，排除B，C，D选项.

故选：A

6.已知双曲线的左、右焦点分别为．过向一条渐近线作垂线，垂足为．若，直线的斜率为，则双曲线的方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】先由点到直线的距离公式求出，设，由得到，.再由三角形的面积公式得到，从而得到，则可得到，解出，代入双曲线的方程即可得到答案.

【详解】如图，

因为，不妨设渐近线方程为，即，

所以，

所以.

设,则，所以，所以.

因为,所以，所以，所以，

所以，

因为，

所以，

所以，解得，

所以双曲线的方程为

故选：D

7.如图，三棱锥V－ABC中，VA⊥底面ABC，，，则该三棱锥的内切球和外接球的半径之比为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据线面垂直的性质，结合正方体的对角线长公式、棱锥的体积公式进行求解即可.

【详解】因为VA⊥底面ABC，底面ABC，所以，

又因为，所以，而，

所以三条互相垂直且共顶点的棱，可以看成正方体中，共顶点的长、宽、高，

因此该三棱锥外接球的半径，设该三棱锥的内切球的半径为，

因为，所以，

因为，，所以

，

由三棱锥的体积公式可得：

，

所以，

故选：C

【点睛】关键点睛：根据该三棱锥的特点联想到正方体是解题的关键.

8.已知函数，若，，使成立，则实数的取值范围为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由条件可得在上的取值范围要包含上的取值范围，分别求函数在，上的取值范围，列不等式可求结论.

【详解】若，，使成立，

则在上的取值范围要包含上的取值范围，

当时，，，

当时，，，

当时，，不合题意，

当时，，函数在单调递增，

则时，，

符合题意，

当时，我们进行如下讨论，

若时，，函数在单调递减，

若时，，函数在上单调递增，

当时，函数取最小值，最小值为，

，

所以，解得，所以，

综上的范围是.

故选：A.

【点睛】关键点点睛：本题解决的关键在于将条件，，使成立，转化为在上的取值范围要包含上的取值范围.

二?多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知集合，，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】AC

【解析】

【分析】根据题意，化简集合，得到??，结合选项，即可求解.

【详解】由题意得，集合，，

，

所以??，结合选项，可得A，C正确，B，D错误.

故选：AC.

10已知函数，则（）

A.有两个极值点

B.有一个零点

C.点是曲线的对称中心

D.直线是曲线的切