河南省南阳市第一中学2024_2025学年高三第14次限时训练数学试题[含答案].docxVIP

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河南省南阳市第一中学2024?2025学年高三第14次限时训练数学试题

一、单选题（本大题共8小题）

1．设复数，则的共轭复数的虚部为（????）

A． B． C． D．

2．已知是直线的一个方向向量，若，则实数的值为（????）

A． B． C．2 D．

3．已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，角的终边与圆交于点.动点以为起点，沿圆周按逆时针方向运动到点，点运动的轨迹长为，当角的终边为射线时，（????）

A． B． C． D．

4．若非零向量，满足，且向量与向量的夹角，则的值为（???）

A．-24 B．24 C． D．0

5．如图，直线和圆，当从开始在平面上按顺时针方向绕点匀速转动（转动角度不超过）时，它扫过的圆内阴影部分的面积是时间的函数．这个函数的图象大致是（???）

A． B．

C． D．

6．设x，，且，则（????）

A． B． C． D．

7．若函数是减函数，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

8．已知分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上三个不同的点，直线的方程为，且的平分线经过点，设内切圆的半径分别为，则（????）

A．3 B．4 C．5 D．6

二、多选题（本大题共3小题）

9．已知函数，则下列说法正确的是（???）

A．此函数的周期为 B．此函数图象关于直线对称

C．此函数在区间上有6个零点 D．此函数在区间上单调递减

10．已知数据的平均数为10，方差为1，且，则下列说法正确的是（????）

A．数据的方差为4

B．数据的平均数为17

C．数据的平均数为10，方差大于1

D．若数据的中位数为分位数为，则

11．一个圆柱表面积为，体积为，则下列四组数对中，可作为数对的有（???）

A． B． C． D．

三、填空题（本大题共3小题）

12．的展开式中的系数为.

13．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，，则

14．已知表示不超过的最大的整数，如，，若方程的正实数根为，则．（参考数据：）

四、解答题（本大题共5小题）

15．四棱锥中，底面为矩形，底面，，，为的中点.

(1)证明：平面；

(2)求二面角的余弦值.

16．某地区为了检测某种农业有机肥料的效果，农业专家播撒肥料到200块试验田中，一段时间后测量土地的某项肥力指标，按，，，，分组，绘制成如下频率分布直方图.试验后发现，产生土地肥力的为160块，其中该项指标不小于60的有110块.假设各块试验田播撒肥料后是否产生肥力相互独立.

(1)填写下面的列联表，并根据列联表及的独立性检验，判断能否认为播撒肥料试验田产生肥力与指标值不小于60有关；

指标值

合计

小于60

不小于60

产生肥力

未产生肥力

合计

(2)为了检验有机肥第二次播撒的有效性，对第一次播撒有机肥后没有产生肥力的试验田进行第二次播撒，结果又有20块试验田产生肥力.用频率估计概率，求一块试验田播撒2次有机肥料产生肥力的概率.

参考公式：（其中为样本容量）

参考数据：

0.100

0.050

0.010

0.005

2.706

3.841

6.635

7.879

17．已知函数．

(1)求值：；

(2)判断函数的单调性，并证明你的结论：

(3)求证有且仅有两个零点并求的值．

18．已知椭圆的左?右焦点分别为，离心率为，且经过点.

(1)求的方程；

(2)过且不垂直于坐标轴的直线交于两点，点为的中点，记的面积为的面积为，求的取值范围.

19．对任意的非空数集A，定义：，其中表示非空数集X中所有元素的乘积，特别地，如果，规定．

(1)若，，请直接写出集合和；

(2)若，其中是正整数，求集合中元素个数的最大值和最小值，并说明理由；

(3)若，其中是正实数，求集合中元素个数的最小值，并说明理由.

参考答案

1．【答案】D

【详解】因为，

所以，

所以的共轭复数的虚部为.

故选：D

2．【答案】A

【详解】因为直线的斜率为，所以直线的一个方向向量为，

所以若，则，解得.

故选：A.

3．【答案】C

【详解】由题得，且圆O的半径为，

所以，

所以.

故选：C

4．【答案】D

【详解】令，，则，

则由及,

在中，，，，

由正弦定理：,解得,故得为直角三角形，

且，所以.

故选：D

5．【答案】D

【详解】根据题意，可得面积随着的增大而增加，所以函数为单调递增函数，

且增长趋势先慢后快，过圆心后逐渐变慢，即函数图象的变化率先变大在变小，

结合选项，可得选项D复合题意.

故选：D.

6．【答案】D

【详解】因为，

对于A：取，所以，A选项错误；

对于B：取，所以，B选项错误；

对于C：取，所以，C选项错误；

对于D，，当且仅当取等号，所以，

因为，所以，当且仅当取等号，所以，

所以，D选