河南省平顶山市第一中学2024-2025学年高三下学期开学摸底考试数学试题（解析）.docx

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平顶山一中2024－2025学年（下）高三开学摸底考试

数学

考生注意：

1.本试卷分选择题和非选择题两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.回答非选择题时，将答案写在答题纸上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷与答题卡一并由监考人员收回.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.

1.已知集合，集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】求得集合，根据集合的交集运算，即可求得答案.

【详解】因为，，

所以.

故选：A.

2.复数在复平面内对应点所在的象限为（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

【答案】D

【解析】

【分析】利用复数的四则运算化简复数形式,由复数的几何意义与复平面内点一一对应即可求解.

【详解】由题意可得,，

故复数在复平面内对应点为，

因为是第四象限的点，

故选：D

3.已知向量与的夹角为，若在方向上的投影向量为，则（）

A.3 B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据给定条件，利用投影向量的意义，结合数量积的运算律求解即得.

【详解】由向量与的夹角为，得，

由在方向上的投影向量为，得，则，

整理得，所以.

故选：A

4.已知，则的值是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用同角的正余弦的平方关系，以及二倍角的正弦公式可求解.

【详解】.

故选：A.

5.函数的大致图象为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据函数的奇偶性，排除C，再由当时，排除A，B，即可求解.

【详解】由题意，函数的定义域为，关于原点对称，

且所以函数是奇函数，其图象关于原点中心对称，排除C；

又由当时，排除A，B;

故选：D．

6.已知椭圆的左，右焦点分别为，点在该椭圆上，若满足为直角三角形的点共有8个，则该椭圆离心率的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】数形结合，问题转化成，进而利用的关系求离心率的取值范围.

【详解】如图：

因为使为直角三角形的点有8个，所以在中，必有，即，

所以，即，可得.

又椭圆的离心率，所以.

故选：A

7.我国古代的数学著作《九章算术》中提到了“仓”“堑堵”“阳马”等几何体，其中“仓”是长方体，“堑堵”是两底面为直角三角形的棱柱，“阳马”是底面为长方形，两个三角面与底面垂直的四棱锥体．在“阳马”中，平面，分别为、、、的中点，、、、分别为、、、的中点，和交于，平面、平面、平面将阳马分割成一个“仓”，2个“堑堵”和2个小“阳马”，那么分割后2个小“阳马”的体积和与“阳马”体积的比值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据题中中点条件得到2个小“阳马”的高度、底面积与“阳马”的高度和底面积的关系，结合棱锥的体积公式得到结果.

【详解】设底面的面积为，高为h（即的长度），则“阳马”的体积为，

因为分别为、、、的中点，分别为、、、的中点，

所以小“阳马”与的底面都是底面积的，高是“阳马”的高的一半，

因此，每个小阳马的体积为：，

两个小阳马的总体积为：2个小“阳马”的体积和与“阳马”体积的比值为.

所以2个小“阳马”体积和与“阳马”体积的比值为.

故选：C.

8.设函数，则函数零点的个数为（）

A.8 B.9 C.10 D.11

【答案】B

【解析】

【分析】利用函数零点的意义可得，在同一坐标系内作出函数图象，数形结合求出零点个数.

【详解】依题意，，显然，则，

在同一坐标系内作出函数图象，如图，

当时，由，得，解得，

当时，由，得，则，

因此当时，函数有3个零点；

当时，，

观察图象知，在区间上，函数各有2个零点，

当时，，

令，，

函数对是递增的，，

因此当时，，当时，，

则当时，函数无零点，所以函数的零点个数为9.

故选：B

【点睛】关键点点睛：利用函数零点的意义，将函数的零点转化为函数的图象交点，并作出图象是求解的关键.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知函数的部分图象如图所示，则（）

A.函数的最小值是

B.是函数的一个周期

C.在上单调

D.将函数的图象向右平移个单位得到的函数是奇函数