直线的点斜式方程课件-高二上学期数学人教A版选择性.pptx

2.2.1直线的点斜式方程

思考lOxy确定直线位置的几何要素是什么？二、两个点P1(x1,y1)P2(x2,y2)一、一个点+倾斜角（斜率）；lOxy如何用给定的条件，将直线上所有点的坐标（x,y)满足的关系表示出来呢？

lOxy推导如图，直线过点P0(x0,y0),且斜率为k，设点P(x,y)是直线上不同于P的任意一点，则有：即1.过点P0(x0,y0),且斜率为k的直线l上的每一点的坐标都满足方程；2.满足方程的每一个点都在过点P0(x0,y0),且斜率为k的直线l上。直线l上的点方程的解(x,y)

lOxy结论如图，直线过点P0(x0,y0),且斜率为k，设点P(x,y)是直线上不同于P的任意一点，则有：即方程称为过点P0(x0,y0),且斜率为k的直线l的方程，直线l称为方程的直线。

Oxyy轴所在的直线方程：垂直于x轴的直线方程：P0(x0,y0)x轴所在的直线方程：垂直于y轴的直线方程：思考

当即k不存在时，直线的方程为:直线的点斜式已知直线上一定点P0(x0,y0)及其斜率为k，则直线的方程为:

应用例1：一条直线经过点P0（-2，3），倾斜角求这条直线的方程，并画出图形。C

练习课本P95练习1,2

例1：写出下列直线的方程．(1)经过点A(2,5)，且与直线y＝2x＋7平行；(2)经过点C(－1，－1)，且与x轴平行；(3)经过点D(1,1)，且与x轴垂直．《学与测》P67y＝2x+1y＝－1x＝1

思考已知直线的斜率是k，与y轴的交点是P（0，b），求直线方程。代入点斜式方程，得的直线方程：y-b=k(x-0)即直线的斜截式思考：观察方程y=kx+b,它的形式具有什么特点？

几何意义：直线的斜截式（1）左端y的系数恒为1系数为1（2）k为直线的斜率；斜率（3）b为直线在y轴上的截距。截距思考：截距是距离吗？（可正，可负，可为0）不是

练习课本P95练习3

（1）（2）

练习课本P95练习4

例3：当a为何值时：(1)两直线y＝ax－2与y＝(a＋2)x＋1互相垂直？(2)两直线y＝－x＋4a与y＝(a2－2)x＋4互相平行？《学与测》P68解：(1)设两直线的斜率分别为k1，k2，则k1＝a，k2＝a＋2.∵两直线互相垂直，∴k1k2＝a(a＋2)＝－1.解得a＝－1.故当a＝－1时，两条直线互相垂直．(2)设两直线的斜率分别为k3，k4，则k3＝－1，k4＝a2－2.故当a＝－1时，两条直线互相平行．∴解得a＝－1.∵两条直线互相平行，

小结直线的点斜式方程和斜截式方程名称已知条件示意图方程适用范围点斜式点P(x0，y0)和斜率k斜截式斜率k和在y轴上的截距by－y0＝k(x－x0)y＝kx＋b斜率存在《学与测》P66

(1)斜率为－1，在y轴上的截距为1的直线方程为__________________．(2)倾斜角为60°，在y轴上的截距为－2的直线方程为__________________．例2：《学与测》P67y＝－x＋1y＝x－2