黑龙江省大庆市大庆中学2024−2025学年高三上学期二模模拟考试（12月）数学试题[含答案].docx

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黑龙江省大庆市大庆中学2024?2025学年高三上学期二模模拟考试（12月）数学试题

一、单选题（本大题共2小题）

1．设集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．已知，则（????）

A． B． C． D．

二、多选题（本大题共1小题）

3．已知，且，则（????）

A． B．

C． D．

三、单选题（本大题共5小题）

4．已知点在圆外，则的取值范围（????）

A． B． C．或 D．或

5．已知向量，则向量在向量上的投影向量为（????）

A． B．2 C． D．

6．如图，三棱锥中，底面，则该三棱锥的内切球半径与外接球半径的和为（????）

A． B． C． D．

7．已知函数是定义在R上的奇函数，且是偶函数，当时，，则（????）

A． B． C． D．

8．设椭圆的焦点为，是椭圆上的一点，且，若的外接圆和内切圆的半径分别为，当时，椭圆的离心率为（????）

A． B． C． D．

四、多选题（本大题共3小题）

9．对于概率的基本性质，下列选项正确的是（????）

A．如果事件A与事件B互斥，那么

B．如果事件A与事件B互为对立事件，那么

C．如果，则

D．

10．已知函数的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（????）

A．

B．函数的图象可由的图象向左平移个单位长度得到

C．是函数图象的一条对称轴

D．若，则的最小值为

11．如图，在棱长为2的正方体中，M，N分别是AB，AD的中点，P为线段上的动点（不含端点），则下列结论中正确的是（????）

A．三棱锥的体积为定值

B．当点P为中点时，过M、N、P三点的平面截正方体所得截面面积为

C．不存在点P使得

D．异面直线BC与MP所成的最大角为45°

五、填空题（本大题共3小题）

12．已知函数是幂函数，且在上单调递增，则

13．函数在上单调递增，则的取值范围是．

14．已知函数，则不等式的解集为

六、解答题（本大题共5小题）

15．在三角形中，已知，为的内角平分线，已知，

(1)求角C的值；

(2)求三角形的面积.

16．如图所示，在三棱锥中，为等腰直角三角形，点S在以为直径的半圆上，．

(1)证明：平面平面；

(2)若，求直线与平面所成角的正弦值．

17．已知等差数列的公差，且成等比数列，

(1)求数列的通项公式；

(2)设，求数列的前项和；

(3)设，求数列的前项和.

18．已知椭圆过点，两点.

(1)求椭圆的的方程；

(2)椭圆的左右顶点分别为A，B，当动点M在定值线上运动时，直线，分别交椭圆于两点和（不同于A，B）

（ⅰ）证明：直线过定点；

（ⅱ）证明：点在以为直径的圆内.

19．已知函数．

(1)若，求曲线在点处的切线方程；

(2)若对任意的恒成立，求的取值范围.

(3)证明：

参考答案

1．【答案】B

【详解】解：因为集合，，

所以，

故选：B

2．【答案】B

【详解】由，得，

所以，

所以.

故选：B.

3．【答案】BD

【详解】因为，所以，

由得，

解得舍去，或，所以，

所以，，

对于A，，故A错误；

对于B，，故B正确；

对于C，，故C错误；

对于D，，故D正确.

故选：BD.

4．【答案】B

【详解】因为点在圆外，则，

解得，所以实数的取值范围为.

故选：B.

5．【答案】D

【详解】由，则，

所以向量在向量上的投影向量.

故选：D.

6．【答案】D

【详解】因为底面底面，所以.

又因为，所以，而，所以三条互相垂直且共顶点的棱，可以看成正方体中共顶点的长?宽?高，

因此该三棱锥外接球的半径，设该三棱锥的内切球的半径为，

因为，所以.

因为，

所以，故为等边三角形，

由三棱锥的体积公式可得

，

三棱锥的内切球半径与外接球半径的和为，

故选：D

7．【答案】B

【详解】因为是偶函数，所以，所以，

又因为是奇函数，，

所以，所以，

所以，所以函数的周期为8的周期函数，

所以.

故选：B.

8．【答案】B

【详解】如图：

设，，则①

在中，，由余弦定理可得：，

即②

得：.

所以.

又.

又.

因为.

所以.

又，所以.

故选：B

9．【答案】BD

【详解】对于A，事件A与事件B互斥，则，而可以为1，A错误；

对于B，事件A与事件B互为对立事件，则，B正确；

对于C，，则，C错误；

对于D，，D正确.

故选：BD

10．【答案】BD

【详解】依题意可得，，

所以，又，解得，所以，

对于A：由图象，函数过点，即，

所以，

所以，又，所以，

所以，故A错误；

对于B：由的图象向左平移个单位长度得到，

故B正确；

对于C：因为，

所以不是函数图象的一条对称轴，故C错误；

对于D：若，则取得最大（小）值且取最小（大）值，

所以，故D正确.

故选：BD.

11．【答案】