湖南省永州市冠一高级中学2024-2025学年高三下学期开学考试(实验班)数学试题[含答案].docx

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永州冠一高级中学2025年高三开学考试（实验班）

数学

(满分150分时间120分钟)

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.方程的解所在区间是（）．

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】判断所给选项中的区间的两个端点的函数值的积的正负性即可选出正确答案.

【详解】∵,

∴,,，,∴,

∵函数的图象是连续的,

∴函数的零点所在的区间是.

故选C

【点睛】本题考查了根据零存在原理判断方程的解所在的区间,考查了数学运算能力.

2.关于x的不等式的解集为，且：，则a=（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【详解】因为关于x的不等式的解集为，

所以，又，

所以，

解得，因为，所以.

故选：A.

3.若定义在上的偶函数在上单调递减且，则满足的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】分析函数在上的单调性，分、两种情况解不等式，综合可得出原不等式的解集.

【详解】由于定义在上偶函数在上单调递减，则该函数在上单调递增，

由可得.

当时，，可得，即或，

解得或，此时；

当时，，可得，即，解得，

此时，.

综上所述，满足的取值范围是.

故选：B.

【点睛】方法点睛：利用函数的奇偶性与单调性求解抽象函数不等式，要设法将隐性划归为显性的不等式来求解，方法是：

（1）把不等式转化为；

（2）判断函数的单调性，再根据函数的单调性把不等式的函数符号“”脱掉，得到具体的不等式（组），但要注意函数奇偶性的区别.

4.已知定义在上的奇函数满足.当时，则（）

A. B. C.2 D.4

【答案】C

【解析】

【分析】由题可得函数的周期为4，结合条件可得，进而可求，即得.

【详解】∵定义在上的奇函数满足，

∴，

∴，即函数的周期为4，

又当时，，，

∴，即，

∴当时，，

∴，

∴.

故选：C.

5.关于的不等式的解集为（）

A. B.或

C.或 D.

【答案】A

【解析】

【分析】

根据二次不等式的求解方法求解即可.

【详解】不等式可化为，则.

故选：A.

【点睛】本题考查含参一元二次不等式的解法，较简单.

6.为了得到函数的图象，只需把函数的图像上所有的点（）

A.向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度

B.向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度

C.向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

D.向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

【答案】D

【解析】

【分析】先将化简得，再由变换到，再变换到，得到答案.

【详解】，为了得到函数的图象，

只需把函数的图象上所有的点向右平移3个单位长度，

再向下平移个单位长度而得到

故选：D.

【点睛】本题考查了对数运算，函数图象的平移变换，要熟悉“左加右减，上加下减”基本原则的应用，考查推理能力，属于基础题.

7.已知函数是定义在上的偶函数，满足，当时，，则函数的零点个数是（）

A.2 B.3 C.4 D.5

【答案】A

【解析】

【分析】函数的零点个数转化为两个函数图象交点的个数，转化条件为函数周期，当时，，根据周期性可画出它的图象，从图象上观察交点个数即可.

【详解】∵，则函数是周期的周期函数．

又∵函数是定义在上的偶函数，且时，，

∴当时，，

令，则函数的零点个数即为函数和的图象交点个数，

分别作出函数和的图象，如下图，

显然与上有1个交点，在上有一个交点，

当时，，而，

所以或时，与无交点．

综上，函数和的图象交点个数为2，即函数的零点个数是2．

故选：A

8.若函数(且)的图象经过定点，且函数满足，则的值为（）

A. B.19

C.38 D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据函数过定点坐标求出的值，即可求出解析式，再根据对数的运算性质计算可得.

【详解】因为函数(且)的图象经过定点，

所以，则，则；

所以，又，

所以

.

故选：C

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知函数满足，，且当时，，则（）

A. B.

C.在单调递减 D.，

【答案】ABD

【解析】

【分析】首先根据题意得到函数为奇函数，再根据奇函数的性质依次判断选项即可.

【详解】因为，，所以函数为奇函数.

对选项A，，所以，故A正确.

对选项B，，故B正确.

对选项C，因为当时，为增函数，

又因为函数为奇函数，所以当时，函数也为增函数，故C错误.

对选项D，因为，故D正确.

故选：ABD

10.