江西省重点中学盟校2025届高三下学期第一次联考数学试卷.docx

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江西省重点中学盟校2025届高三第一次联考

数学试卷

本试卷满分150分考试时间120分钟

单选题：（每小题5分，共40分．每小题所给出的四个选项只有一项是符合题意)

1.已知A=x∈N|y=6

A

2.设i为虚数单位，复数Z的共轭复数为z，若z=

A.一B.二C.三D.四

3.已知sinθ+cos

A.B. C. D.

4.已知平面内不共线的三个向量a,b,

A.23B.6C.33D.7

从1，2，……，10中取三个不同的数，按从小到大的顺序排列，组成的数列是等差数列的概率为

A.13B.1

6.已知点、在圆上，点在直线上，点为中点，若MN=22，

则的最小值为

A． B． C． D．

7.已知双曲线，两焦点分别为，过右焦点作直线l交右支于A，B

点，且AB=3AF2，若，则双曲线C

A． B． C． D．

已知可导函数f(x)的定义域为R,fx是f(x)的导函数,且f2x?1为偶函数f

则f

-2B.-1C.0D.1

多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）

比较两组测量尺度差异较大数据的离散程度时，常使用离散系数，其定义为：离散系数.某地区进行调研考试，共20000名学生参考，测试结果（单位：分）近似服从正态分布，且平均分为60，离散系数为0.05，则下列说法正确是

（附：若随机变量服从正态分布.P(Z?μ2σ)≈0.95）

A．学生考试成绩标准差为60×0.05=3B．学生考试成绩近似服从正态分布N

C．约有16800名学生的成绩低于66分D．全体学生成绩的第84百分位数约为63

10.设正项等比数列bn的前n项和为Pn,前n项积为Qn

A.若b2023?1b

B.若Q2026=Q2021

C.b2023?1b2024?10，则

D.对任意n∈

11．如图，在棱长为2的正方体中，，，，则下列说法正确的有

A．

B．三棱锥的体积最大值为1

C．若，则点到直线的距离为

D．三棱锥外接球球心轨迹的长度近似为3

三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）

已知幂函数f(x)=(n2-6n+9)xn-3在(0,+∞)上单调递增，若正数a,b满足3a+4b=n

则的最小值为___________.

13.用0，1，2，3组成没有重复数字的四位偶数有n个，则的展开式中，x3项的系数为.（用数字作答）

14．在抛物线上有三个不同点，，，焦点为，点坐标为且轴，为的重心，则的面积为___________.

三．解答题：(本大题共5小题．共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)

15.（本小题满分13分）

设向量，，.

求的单调递减区间；

(2)在锐角中，角所对的边分别为，若，，，求的面积

（本小题满分15分）

在四棱锥中，底面为直角梯形，，，侧面底面，，且，分别为，的中点.

(1)证明：平面；

(2)若直线与平面所成的角为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

17.（本小题满分15分）

已知函数f

若a=1,求函数f(x)的最小值.

设函数?x=fx?g

若在区间[1,e]上存在一点x0，使得fx

18.（本小题满分17分）

已知椭圆C:x2a2+y2b2=1

(1)求椭圆C的方程

(2)若OM、ON的斜率分别为k1,k2,且始终满足k1k

A、B为椭圆C上关于原上对称的两点且满足2MN=AB,直线MB、AN交于点

19.（本小题满分17分）

(1)某公司为提升员工身体素质，鼓励员工参与“健康帮，活力无限”健身打卡活动。公司统计了开展活动后近5个月员工因健身而使身体指标（如体脂下降、心肺功能提升等）明显改善的人数。统计结果如下：

月份

1

2

3

4

5

身体指标明显改善人数

330

260

200

140

90

若身体指标明显改善人数与月份变量（月份变量依次为）具有线性相关关系，请预测第6个月身体指标明显改善的大约有多少人？

(2)公司将参与健身打卡