导数及其应用大题-2025高考数学高分突破（含答案）.pdfVIP

导数及其应用大题-2025高考数学高分突破

导数及其应用大题

布点修理

1.导函数与原函数的关系

/㈤0,fc0JQ单调递增，广(力0,fcOJ(re单调递减

2.极值

(1极值的定义

f⑸在力=g处先7后\f(x)在力=g处取得极大值

f

f(x)在力=g处先\后7,f(x)在/=g处取得极小值

3.两招破解不等式的恒成立问题

(1)Q/(力恒成立0a/(劣max;

(2)a/(力恒成立=a(6min.

(1分离参数法

第一步：将原不等式分离参数，转化为不含参数的函数的最值问题；

第二步：利用导数求该函数的最值；

第三步：根据要求得所求范围.

(2函数思想法

第一步将不等式转化为含待求参数的函数的最值问题；

第二步：利用导数求该函数的极值；

第三步：构建不等式求解.

4.常用函数不等式：

①e*/+1,其加强不等式宙5/2+力+1；

2

②力，其加强不等式(x—1.

③e*Tx,Inxc—1,ln(劣+1W力

2

放缩1——VxVln,V—/J)--l-x+2x—x—1(0rr1

f

x2xy/xx+122

2

1——--^-x+2x—~InxiVx!(x--—x—1(1£c2

x22x+1y/x2xf

--+2x—^~V1——~VIn力VVx——Zx—l(rr2

22xx+1y/x2x7

x

rc+1e®—(x1,—x+le(x1

1—x1—x

5.利用导数证明不等式问题：

(1直接构造函数法:证明不等式/(力g(%(或/(劣VgQ转化为证明/(2一gQ0(或/(力—

•••

g(x)VO),进而构造辅助函数九(为=/(%—;

(2转化为证不等式九(%0(或九(力V0,进而转化为证明/zQ)minO(M%)max。，因此只需在所给

区间内判断(⑼的符号，从而得到函数从力的单调性，并求出函数从为的最小值即可.

6.证明极值点偏移的相关问题，一瓶有以下几种方法：

(1)证