第01讲 多边形（知识解读+达标检测）（原卷版）.docx

第01讲多边形

【题型1多边形及正多边形的概念判断】

【题型2多边形的对角线】

【题型3多边形的内角和】

【题型4多边形的外角和】

【题型5截角问题】

【题型6多边形内角和和外角和-平行线】

【题型7多边形内角和和外角和-角平分线】

【题型8多边形内角和和外角和的实际应用】

【题型9多边形内角和和外角和的综合应用】

【题型10密铺问题】

知识点1：多边形

多边形概念：在平面内，由一些线段首位顺次相接组成的图形叫做多边形。

（2）正多边形概念：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形

【题型1多边形及正多边形的概念判断】

【典例1】下列长度的两条线段与长度为2，5的线段首尾依次相连能组成四边形的是（????）

A．1，1 B．1，8 C．1，2 D．2，3

【变式1-1】下列图形中，属于多边形的是（）

A．??B．??C．??D．??

【变式1-2】定义：有两个相邻的内角是直角，并且有两条邻边相等的四边形称为邻等四边形，如图1，∵∠A=∠B=90°，BC=CD，∴四边形ABCD是邻等四边形，如图2，在6×5的方格纸中，A、B、C三点均在格点上，若四边形ABCD是邻等四边形，点

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【变式1-3】下列说法中，正确的个数是（）

①等腰三角形是正多边形；

②等边三角形是正多边形；

③长方形是正多边形；

④正方形是正多边形．

A．1 B．2 C．3 D．4

知识点2：多边形的对角线

n边形一个顶点的对角线数：n-3；n边形的对角线总数：

【题型2多边形的对角线】

【典例2】过多边形的一个顶点出发可以引出2024条对角线，则这个多边形的边数是（????）．

A．2024 B．2025 C．2026 D．2027

【变式2-1】从多边形的一个顶点出发可以引出6条对角线，这个多边形的边数为（）

A．8 B．9 C．10 D．11

【变式2-2】过六边形的每个顶点都有n条对角线，则n的值为（????）

A．3 B．5 C．7 D．9

【变式2-3】若一个多边形从一个顶点最多能引出5条对角线，则这个多边形是．

知识点3：多边形的内角和与外角和

（1）n边形的内角和公式：（n-2）×180°；

（2）正多边形的每个内角

知识点4：多边形的外角和

（1）n边形的外角和：360°

（2）正多边形每个外角的度数：

【题型3多边形的内角和】

【典例3】一个八边形的内角和为（????）

A．540° B．1080° C．1440° D．360°

【变式3-1】一个n边形的内角和是1440°，则n的值是（?????）

A．8 B．9 C．10 D．11

【变式3-2】八边形的内角和是（????）

A．720° B．900° C．1080° D．1440°

【变式3-3】如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为（????）

A．180° B．360° C．270° D．540°

【题型4多边形的外角和】

【典例4】正六边形每一个外角的度数为（???）

A．30° B．60° C．120° D．720°

【变式4-1】若正多边形的一个外角是72°，则这个正多边形的边数为（???）

A．4 B．5 C．6 D．7

【变式4-2】五边形的外角和为度．

【变式4-3】在剪纸活动中，小花同学想用一张长方形纸片剪出一个正五边形，其中正五边形的一条边与长方形的边重合，如图所示，则∠α的大小是度．

知识点4：截角问题

n边形截去一个角后得到n/n-1/n+1边形

【题型5截角问题】

【典例5】将一个五边形纸片，剪去一个角后得到另一个多边形，则得到的多边形的内角和是（?????）

A．360° B．540° C．360°或540° D．360°或540°或720°

【变式5-1】一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，原多边形的边数是（????）．

A．8或9或10 B．7或8或9 C．6或7或8 D．5或6或7

【变式5-2】一个多边形截去一个角后，形成一个七边形，那么原多边形边数为（???）．

A．6 B．6或7 C．6或8 D．6或7或8

【变式5-3】若一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形内角和为1800°，则原多边形的边数（????）

A．12 B．11或12 C．12或13或14 D．11或12或13

知识点5：多边形的内角和和外角和的综合应用

平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。

【题型6多边形内角和和外角和-平行线】

【典例6】如图，一束太阳光线平