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北京卷理科第14题.doc

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    北京卷理科第14题

    如图，在棱长为2的正方体中，为的中点，点在线段上．点到直线的距离的最小值为．

    解法1:设点在平面上的射影为，易知点到直线的距离等于到点的距离．问题转化为求的长度的最小值．当时，的长度最小，此时

    .

    解法2：以分别为轴建立坐标系，则

    ,,.

    设

    设点在直线的投影为，

    ．由得.

    当时，取最小值为．

    解法3：以分别为轴建立坐标系，则

    ,,.

    设，则

    ,

    向量在上投影的长度为.

    所以点到直线的距离为,

    当时，取最小值为

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