第03讲 正方形的性质和判定（知识解读+达标检测）（原卷版）.docx

第03讲正方形的性质和判定

【题型1利用正方形的性质求解】

【题型2添一个条件使四边形是正方形】

【题型3证明四边形是正方形】

【题型4中点四边形】

【题型5正方形的判定与性质综合】

考点1：正方形的概念与性质

正方形的定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形。

※正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。（正方形是轴对称图形，有两条对称轴）

【题型1利用正方形的性质求解】

【典例1】（2025·河南郑州·一模）如图，在正方形ABCD中，AB=4，CE=DF=1，DE，AF交于点G，点H为AE的中点，连接GH，则

A．2 B．32 C．2 D．

【变式1-1】（22-23八年级下·四川宜宾·期末）若正方形的对角线长为8cm，则这个正方形的面积为（????

A．32cm2 B．64cm2 C．

【变式1-2】（22-23九年级上·山西太原·阶段练习）如图，由正方形和等边三角形组成，其中∠EBC=．

【变式1-3】（22-23八年级下·山东烟台·期中）如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，AE的延长线交CD于点F，连接CE，若∠AFD=65°，则∠CEF的度数为．

??

考点2：正方形的判定

※正方形常用的判定：有一个内角是直角的菱形是正方形；

邻边相等的矩形是正方形；

对角线相等的菱形是正方形；

对角线互相垂直的矩形是正方形。

注意：正方形、矩形、菱形和平行边形四者之间的关系(如图3所示)：

【题型2添一个条件使四边形是正方形】

【典例2】（24-25九年级下·上海·阶段练习）已知矩形ABCD的对角线AC,BD交于点O，下列条件中能判定四边形ABCD是正方形的是（???）

A．OA=OC B．OA=OB C．AB⊥BC D．OA⊥OB

【变式2-1】（23-24八年级下·吉林·期末）如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD交于点O，添加下列一个条件，能使菱形ABCD成为正方形的是（

A．BD=AB B．OA=OB C．AC⊥BD D．OD=AC

【变式2-2】（23-24八年级下·广东广州·期中）在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，如果添加一个条件，即可得出四边形ABCD是正方形，那么这个条件可以是（???）

A．AC=BD B．AB∥CD C．∠A=∠C D

【变式2-3】（24-25九年级上·河南平顶山·期中）下列说法不正确的是（???）

A．有一组邻边相等的平行四边形是菱形

B．有一个角是直角的平行四边形是矩形

C．对角线互线垂直的矩形是正方形

D．对角线相等的矩形是正方形

【变式2-4】（24-25八年级上·山东潍坊·期末）如图，AC，BD是四边形ABCD的两条对角线，顺次连接四边形ABCD各边中点得到四边形EFGH，要使四边形EFGH为菱形，应添加的条件是（???）

A．AC⊥BD B．AB=CD C．AB∥CD D．AC=BD

【题型3证明四边形是正方形】

【典例3】（24-25九年级上·陕西西安·阶段练习）如图，四边形BCED是平行四边形，D为边AB上的中点，AC=BC，连接AE，CE．

(1)求证：四边形ADCE是矩形．

(2)若AC⊥BC，判断四边形ADCE的形状，并说明理由．

【变式3-1】（24-25九年级上·陕西咸阳·阶段练习）如图，在正方形ABCD中，AO⊥BD，垂足为O，过点O分别作OE⊥BC于点E，OF⊥CD于点F，求证：四边形

【变式3-2】（2024·湖北武汉·模拟预测）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，∠BAC=90°，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接

(1)求证：AB=AF；

(2)请增加一个条件，使得四边形ACDF为正方形．（不需要说明理由）

【变式3-3】（24-25九年级上·辽宁盘锦·开学考试）如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E是AC延长线上一点，若BE=DE．

(1)求证：四边形ABCD是菱形．

(2)若∠BDC=∠ACD，判断四边形ABCD的形状，并说明理由．

【题型4中点四边形】

【典例4】（22-23八年级下·江苏泰州·阶段练习）如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是BD、AC的中点．

??

(1)请判断四边形EGFH的形状，并说明理由．

(2)四边形ABCD满足什么条件时，四边形EGFH是菱形，请说明理由．

(3)四边形ABCD满足什么条件时，四边形EGFH是矩形，请说明理由．

【变式4-1】（24-25九年级上·广东佛山·期中）如图，点E，F，G，H分别为四边形ABCD的边AB，BC，CD，D的中点，下列说法中不正确的是(???)

A．四边形EFGH一定是平行四边形

B．若AC=BD，则四