直线与圆（原题版）-2025年高考数学复习易错题（新高考通用）.pdfVIP

专题08直线与圆

目录

题型一：直线方程

易错点01忽略斜率公式的应用条件

易错点02求直线方程忽略截距为零

易错点03判断直线的位关系考虑不全面

题型二：圆的方程、直线与圆的位关系

易错点04忽略圆的一般方程的限制条件

易错点05处理直线与圆的位关系时忽略对斜率的讨论

易错点06曲线方程变形不等价

易错点07两圆相切忽略内切、外切的区分

题型一：直线方程

易错点01：忽略斜率公式的应用条件

般易错陷阱与避错攻略

典例4.2（4-25高三上•上海・专题训练）经过，（加,3）（其中加21）、31（,2）两点的直线的倾斜角a的取值范

围为•

【答案】

【知识点】直线的倾斜角、直线斜率的定义、已知两点求斜率

【分析】分机＞1和2=1,求出倾斜角的取值范围.

3-21

【详解】由题意知，当加＞1时，tana=-=-＞0,

m-1

TT

当=1时，N3_Lx轴，此时倾斜角为彳，

2

7T

所以。＜二W,.

故答案为：1°，,

【易错剖析】

在解题时容易忽略对a1和加=1的讨论而出错.

【避错攻略】

1、直线的倾角

（1）定义：当直线/与X轴相交时，取X轴作为基准，X轴正向与直线/向上方向之间所成的角叫做直线/

的倾角.当直线/与x轴平行或重合时，规定它的倾角为0.

2（）范围：直线/倾角的取值范围是0［,兀）.

［解读】①倾角直观地表示了直线相对于X轴正方向的倾程度.

②平面内任何一条直线都有唯一的倾角，不同的直线可以有相同的倾角.

2、直线的率

（1）定义：一条直线的倾角a的正切值叫做这条直线的率，率常用小写字母后表示，即左=tan_a,

71

倾角是-的直线没有率.

2

2（）过两点的直线的率公式：经过两点尸1片（，片）,Px（,处的直线的率公式为左=匕二二.

22

X2~X1

3.倾角与率左的关系

由左向右上由左向右下

直线情况平行于X轴垂直于X轴

升降

00a90°90°。180

a的大小0°90°

上的范围0k0不存在左0

随a增大而随a增大而

k的增减性