广东省广州市第十六中学2024-2025学年下学期九年级数学适应性练习（含解析）.docx

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广东省广州市第十六中学2024-2025学年下学期九年级数学适应性练习

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列图案是中心对称图形的是（????）

A． B． C． D．

2．如图，和是以点为位似中心的位似图形，若，则与的周长比为（）

A． B． C． D．

3．抛物线的顶点坐标是（????）

A． B． C． D．

4．已知是关于x的方程的一个根，则的值为（????）

A．6 B． C．15 D．

5．如图，正五边形内接于，连结，则（）

A． B． C． D．

6．已知正比例函数的图象经过点，反比例函数的图象位于第一、第三象限，则一次函数的图象一定不经过（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

7．如图，在中，，点B在x轴上，将绕点O旋转，点A的对应点的坐标为（???）

A． B． C． D．

8．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，则不等式的解是（????）

??

A．或 B．或

C．或 D．或

9．如图，将沿AB折叠，半径OC长12，且，AB恰好经过OC的中点D，则折痕AB长为（???）

A． B． C．12 D．

10．已知二次函数，当时，的最小值为，则的值为（????）．

A．或4 B．或 C．或4 D．或4

二、填空题

11．“掷一枚质地均匀的骰子，向上一面点数为6”这个事件是事件．（填“随机”、“必然”或“不可能”）

12．已知圆锥的底面半径是1，母线为4，则该圆锥的侧面积为．

13．某厂生产了1000只灯泡.为了解这1000只灯泡的使用寿命，从中随机抽取了50只灯泡进行检测，获得了它们的使用寿命（单位：小时），数据整理如下：

使用寿命

灯泡只数

5

10

12

17

6

根据以上数据，估计这1000只灯泡中使用寿命不小于2200小时的灯泡的数量为只．

14．一元二次方程有两个相等的实数根，点、是反比例函数上的两个点，若，则（填“＜”或“＞”或“＝”）．

15．如图所示，在某次网球赛中，一名站在离球网远的参赛选手，某次挥拍击球时恰好将球打过高为的球网，而且落在离球网远的位置上，则球拍击球的高度为．

16．如图，在矩形ABCD中，BC＝2AB，点P为边AD上的一个动点，线段BP绕点B顺时针旋转60°得到线段BP，连接PP，CP．当点P落在边BC上时，∠PPC的度数为；当线段CP的长度最小时，∠PPC的度数为

三、解答题

17．解方程：．

18．如图，点在上，．求证：．

19．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位，每个小正方形的顶点叫格点，的三个顶点都在格点上．

(1)画出绕点逆时针旋转的；

(2)在旋转到的过程中，线段扫过的面积为___________．

20．甲、乙两位同学相约打乒乓球．

(1)有款式完全相同的4个乒乓球拍（分别记为，，，），甲从中随机选取1个，则甲选中球拍的概率为______；

(2)双方约定：两人各投掷一枚质地均匀的硬币，如果两枚硬币全部正面向上或全部反面向上，那么甲先发球，否则乙先发球．这个约定是否公平？请用列表或者树状图的方法说明理由．

21．关于的一元二次方程有实数根．

（1）求的取值范围；

（2）如果是符合条件的最大整数，且一元二次方程与方程有一个相同的根，求此时的值．

22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+b的图象与反比例函数y＝（x＜0）的图象交于点A（﹣1，6），与x轴交于点B．点C是线段AB上一点，且△OCB与△OAB的面积比为1：2．

(1)求k和b的值；

(2)将△OBC绕点O逆时针旋转90°，得到ΔOB′C′，判断点C′是否落在函数y＝（k＜0）的图象上，并说明理由．

23．大棚经济“金钥匙”，激活乡村产业振兴新引擎．刘叔叔计划在自家菜地修建一个蔬菜大棚，图1是其横截面的示意图，其中，为两段垂直于地面的墙体，两段墙体之间的水平距离为9米，大棚的顶部用抛物线形铝合金骨架作支撑．已知骨架的一端固定在离地面3.5米的墙体处，另一端固定在墙体处，骨架最高点到墙体的水平距离为2米，且点离地面的高度为3.75米．

请尝试数学建模解决以下问题：

(1)在图1中，以为原点，水平直线为轴，所在直线为轴，建立平面直角坐标系．设大棚顶部骨架上某处离地面的高度为（米），该处离墙体的水平距离为（米），求与之间的函数关系式；

(2)为了大棚顶部更加稳固，刘叔叔计划在棚顶安装铝合