广东省韶关市翁源县龙仙第二中学2024-2025学年七年级下学期3月第一次核心素养展示数学试题（含解析）.docx

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广东省韶关市翁源县龙仙第二中学2024-2025学年七年级下学期3月第一次核心素养展示数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．计算的结果为（????）

A．12 B． C．8 D．

2．如图，下列各组角中，是邻补角的一组是（???）

A．和 B．和 C．和 D．和

3．下列选项中，过点P画的垂线，三角板放法正确的是（????）

A． B． C． D．

4．如图，直线a，b被直线c所截，下列说法正确的是（????）

A．与是内错角 B．与是对顶角

C．与是同旁内角 D．与是同位角

5．如图，下列条件中不能判定的是（???）

A． B． C． D．

6．的算术平方根是（???）

A．2 B．4 C． D．

7．下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②直角都相等；③锐角的补角是钝角；④若，且，则且．其中是真命题的有（????）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．如图，直线相交于点平分，且，则的度数是（????）

A． B． C． D．

9．如图，在宽为，长为的矩形地面上修同样宽的小路（阴影部分），余下的部分种上草，要使草坪的面积为，求小路的宽，若设小路的宽为，则根据题意所列方程正确的是（???）

A． B．

C． D．

10．如图，，，则，和的关系是（???）

A． B．

C． D．

二、填空题

11．如图，P是直线l外一点，从点P向直线l引PA，PB，PC，PD几条线段，其中只有PA与l垂直.这几条线段中，最短的是，依据是．

??

12．把命题“互为相反数的两个数相加等于0”写成“如果……那么……”的形式为．

13．如图，，，则的度数为°．

14．如图，在三角形中，，，，，将三角形沿方向平移得到三角形，且与相交于点G，连接，则阴影部分的周长为．

15．若和是一个正数x的两个平方根，则．

16．如图，，平分平分，若设，则度（用的代数式表示），若平分平分，可得平分平分，可得，依次平分下去，则度．

三、解答题

17．计算：

(1)；

(2)．

18．求下列的值：

(1)；

(2)．

19．先化简，再求值：，其中，．

20．已知实数，满足，求的值．

21．如图，直线AB、CD相交于点O，，且，求的度数．

22．如图，在正方形网格中，小正方形的顶点称为“格点”，每个小正方形的边长均为1，三角形ABC的三个顶点均在“格点”处．

(1)在给定方格纸中，点B与点对应，请画出平移后的三角形；

(2)连接，，线段与线段的关系是_______．

23．请把下列的证明过程补充完整：

如图，点、在上，点分别在、上，，．

求证：．

证明：∵（________）

∴________（________）

∴（________）

∵（已知）

∴（________）

∴（________）

∴（________）

∴（________）

24．“两条平行线被第三条直线所截”是平行线中的一个重要的“基本图形”，所有与平行线有关的角都存在于这个“基本图形”中，且都分布在“第三条直线”的两旁，当发现题目的图形“不完整”时，要通过适当的辅助线将其补完整．将“非基本图形”转化为“基本图形”．在“相交线与平行线”的学习中，有这样一道典型问题：

如图①，已知，若，，则的度数是________．

分析：从图形上看，由于没有一条直线截与，所以无法直接运用平行线的相关性质，这就需要构造出“两条平行线被第三条直线所截”基本图形后，才可以运用平行线的条件或性质．过点作，根据平行于第三条直线的两直线平行，可得，这样可将图形转化，进而可以求出．

[方法应用]

已知．

??

(1)如图②，若，，则________度；

(2)如图②，写出、、之间的数量关系，并证明；

(3)如图③，平分，平分，，求的度数．

25．如图，射线分别与直线，相交于E，F两点，的平分线与直线相交于点M，射线交于点N，且．

(1)求证：；

(2)点G为射线（不与M重合）上一点，H为射线（不与M，F重合）上一点，且，试找出与之间存在的数量关系，并证明你的结论．

《广东省韶关市翁源县龙仙第二中学2024-2025学年七年级下学期3月第一次核心素养展示数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

C

C

C

D

A

D

C