广东省深圳市宝安中学初中部2024—2025学年下学期九年级开学数学试卷（含解析）.docx

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广东省深圳市宝安中学初中部2024—2025学年下学期九年级开学数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．在下列几何体中，俯视图为正方形的是（???）

A． B． C． D．

2．在中，，，则（???）

A． B． C． D．

3．用配方法解一元二次方程，配方正确的是（????）

A． B．

C． D．

4．如图，在中，弦，相交于点P，，，那么度数为（???）

A． B． C． D．

5．如图，在菱形中，，点E，F分别在边上，，，，则的长为（???）

A． B． C． D．

6．为了测量一个铁球的直径，将该铁球放入工件槽内，测得的有关数据如图所示（单位：），则该铁球的直径为（???）

A． B． C． D．

7．某校组织一次定向越野拉练活动．如图，点A为出发点，途中设置两个检查点分别为点B和点C，行进路线为．点B在点A的南偏东方向处，点C在点A的北偏东方向，．则检查点B和C之间的距离为（???）

A．千米 B．千米 C．千米 D．千米

8．如图的矩形为学校教学楼区域的平面示意图，其中的阴影部分为“弓”字形楼体，“弓”字形各部分的宽度均相同．已知的长为80米，的长为200米，空地面积是整个矩形区域面积的．若设“弓”字形楼体各部分的宽度为米，则应满足的方程是（????）

A．

B．

C．

D．

9．若一次函数的图象经过第二、三、四象限，则二次函数的图象只可能是（???）

A． B．

C． D．

10．如图矩形中，，，E为边上一点，连接，过点D作于点F，与对角线交于点G，若，则的长为（???）

A． B． C． D．3

二、填空题

11．一元二次方程的解为．

12．在同样条件下对某种小麦种子进行发芽实验：统计发芽种子数，获得如下频数表：

试验种子数（粒）

50

100

500

1000

2000

3000

发芽频数

47

96

475

951

1900

2850

发芽频率

0.94

0.96

0.95

0.951

0.95

0.95

如果播种该种小麦10000粒种子，那么估计有粒发芽．

13．如图，反比例函数的图象经过平行四边形的顶点在轴的负半轴上，若点，，则的值为．

14．利用图形的分、和、移、补探索图形关系，是我国传统数学的一种重要方法．如图1，BD是矩形ABCD的对角线，将△BCD分割成两对全等的直角三角形和一个正方形，然后按图2重新摆放，观察两图，若a＝4，b＝2，则矩形ABCD的面积是．

15．如图，在锐角中，，，，D是中点，延长至点E，满足，则．

三、解答题

16．（1）计算：；

（2）先化简，再求值：，其中．

17．明明和家人去西安旅游购买了甲、乙、丙、丁四个系列摆件，如图，甲系列有3个摆件，乙系列有1个摆件，丙系列有2个摆件，丁系列有3个摆件，每个系列各带有一个礼品盒（摆件均装入对应的礼品盒内），这四个礼品盒的外观和重量都相同．明明先让妈妈从四个礼品盒中随机选择一个拿走，再让爸爸从剩下的三个中随机选择一个拿走．

(1)妈妈拿走的礼品盒里装有3个摆件的概率是；

(2)请用画树状图或列表法，求妈妈和爸爸一共拿走4个摆件的概率．

18．阅读与思考，下面是小明同学的一篇数学读书笔记，请仔细阅读并完成相应的任务．

我在课外读物《怎样解题》中看到这样一个问题：

如图1，给定不在同一直线上的三个点，，，如何利用无刻度的直尺和圆规在点之间画一条过点的直线，且点和点到这条直线的距离相等？下面是我的解题步骤：

如图2，第一步，以点为圆心，以的长为半径画弧；

第二步，以点为圆心，以的长为半径画弧，两弧交于点；

第三步，作直线，则点和点到直线的距离相等．

下面是部分证明过程：

证明，如图3，连接、，过点作于点，过点作于点，连接交于点

由作图可知，，

四边形是平行四边形依据

依据

…

于是我得到了这样的结论，只要确定线段BC的中点，由两点确定一条直线即可确定问题中所求直线．

任务：

(1)填空：材料中的“依据1”是指______；“依据2”是指______．

(2)尺规作图：请在图中，用不同于材料中的方法，在点和点之间作直线，使得点和点到直线的距离相等．

要求：保留作图痕迹，标明字母，不写作法

19．糖炒板栗是冬季深受大家喜爱的小吃．已知糖炒板栗每斤成本大约为10元．某夜市摊主试销阶段每斤的销售价元与糖炒板栗日销售量斤之间的关系如表：

元

15

20

30

…

斤

100

80

40

…

若日销售量y是销售价x的一次函数，试求：