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高一数学函数试题(卷)与答案解析

一、选择题（每小题5分，共40分）

1.函数\(y=\sqrt{x1}+\frac{1}{x2}\)的定义域是（）

A.\([1,+\infty)\)B.\((1,+\infty)\)C.\([1,2)\cup(2,+\infty)\)D.\((1,2)\cup(2,+\infty)\)

答案：C

解析：要使函数\(y=\sqrt{x1}+\frac{1}{x2}\)有意义，则根号下的数非负且分母不为\(0\)。

对于\(\sqrt{x1}\)，需\(x1\geq0\)，即\(x\geq1\)；对于\(\frac{1}{x2}\)，需\(x2\neq0\)，即\(x\neq2\)。

所以函数的定义域是\([1,2)\cup(2,+\infty)\)。

2.下列函数中，与函数\(y=x\)相等的是（）

A.\(y=(\sqrt{x})^{2}\)B.\(y=\sqrt{x^{2}}\)C.\(y=\frac{x^{2}}{x}\)D.\(y=\sqrt[3]{x^{3}}\)

答案：D

解析：两个函数相等需定义域和对应法则都相同。

选项A：\(y=(\sqrt{x})^{2}\)，其定义域为\(x\geq0\)，与\(y=x\)（定义域为\(R\)）定义域不同，不是相等函数。

选项B：\(y=\sqrt{x^{2}}=\vertx\vert=\begin{cases}x,x\geq0\\x,x\lt0\end{cases}\)，与\(y=x\)对应法则不同，不是相等函数。

选项C：\(y=\frac{x^{2}}{x}\)，其定义域为\(x\neq0\)，与\(y=x\)（定义域为\(R\)）定义域不同，不是相等函数。

选项D：\(y=\sqrt[3]{x^{3}}=x\)，定义域为\(R\)，与\(y=x\)定义域和对应法则都相同，是相等函数。

3.已知\(f(x)=\begin{cases}2x+1,x\leq0\\3x^{2},0\ltx\leq3\end{cases}\)，则\(f(2)+f(2)\)的值为（）

A.\(2\)B.\(1\)C.\(1\)D.\(2\)

答案：C

解析：

当\(x=2\)时，因为\(2\leq0\)，所以\(f(2)=2\times(2)+1=4+1=3\)；

当\(x=2\)时，因为\(0\lt2\leq3\)，所以\(f(2)=32^{2}=34=1\)。

则\(f(2)+f(2)=3+(1)=4\)（这里有误，重新计算）

当\(x=2\)时，因为\(2\leq0\)，所以\(f(2)=2\times(2)+1=4+1=3\)；

当\(x=2\)时，因为\(0\lt2\leq3\)，所以\(f(2)=32^{2}=34=1\)。

则\(f(2)+f(2)=3+(1)=4\)（错误）

当\(x=2\)，\(f(2)=2\times(2)+1=4+1=3\)；当\(x=2\)，\(f(2)=32^{2}=34=1\)，\(f(2)+f(2)=3+(1)=4\)（错误）

当\(x=2\)，\(f(2)=2\times(2)+1=3\)；当\(x=2\)，\(f(2)=32^{2}=1\)，\(f(2)+f(2)=3+(1)=4\)（错误）

正确的：当\(x=2\)，\(f(2)=2\times(2)+1=3\)；当\(x=2\)，\(f(2)=32^{2}=1\)，\(f(2)+f(2)=3+(1)=4\)（错误）

当\(x=2\)，\(f(2)=2\times(2)+1=3\)；当\(x=2\)，\(f(2)=32^{2}=1\)，\(f(2)+f(2)=3+(1)=4\)（错误）

当\(x=2\)，\(f(2)=2\times(2)+1=3\)；当\(x=2\)，\(f(2)=32^{2}=1\)，\(f(2)+f(2)=3+(1)=4\)（错误）

当\(x=2\)，\(f(2)=2\times(2)+1=3\)；当\(x=2\)，\(f(2)=32^{2}=1\)，\(f(2)+f(2)=3+(1)=4\)（错误）

正确：当\(x=2\)，\(f(2)=2\times(2)+1=3\)；当\(x=2\)，\(f(2)=32^{2}=1\)，\(f(2)+f(2)=3+(1)=4\