2025届高考数学选填专题练习35含解析.docxVIP

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培优冲刺（5）

难度评估：困难测试时间：60分钟

一、单选题(共60分)

1．(本题5分)定义表示两个数中的较小者，表示两个数中的较大者，设集合都是的含有两个元素的子集，且满意：对随意的都有，,则的最大值是

A． B． C． D．

2．(本题5分)已知数列满意，，若，则正整数k的值是（）

A．8 B．12 C．16 D．20

3．(本题5分)为了配平化学方程式，某人设计了一个如图所示的程序框图，则①②③处应分别填入（）

A．，，

B．，，

C．，，

D．，，

4．(本题5分)甲、乙两人拿两颗如图所示的正四面体骰子做抛掷嬉戏，规则如下：由一人同时掷两个骰子，视察底面点数，若两个点数之和为5，则由原掷骰子的人接着掷；若掷出的点数之和不是5，就由对方接着掷．第一次由甲起先掷，设第n次由甲掷的概率为，则的值为（）

B． C． D．

5．(本题5分)如图，矩形中，，N为边的中点，将沿翻折成（平面），M为线段的中点，则在翻折过程中，下列命题：①与平面垂直的直线必与直线垂直；②线段的长为；③异面直线与所成角的正切值为；④当三棱锥的体积最大时，三棱锥外接球表面积是.正确的个数为（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．(本题5分)意大利数学家斐波那契（1175年—1250年）以兔子繁殖数量为例，引入数列：1，1，2，3，5，8，…，该数列从第三项起，每一项都等于前两项之和，即故此数列称为斐波那契数列，又称“兔子数列”，其通项公式为（设是不等式的正整数解，则的最小值为（）

A．10 B．9 C．8 D．7

7．(本题5分)在直角坐标系内，已知是以点为圆心的圆上的一点，折叠该圆两次使点分别与圆上不相同的两点（异于点）重合，两次的折痕方程分别为和，若圆上存在点，使得，其中点、，则的取值范围为

A． B． C． D．

8．(本题5分)已知函数在区间有三个零点，，，且，若，则的最小正周期为（）

A． B． C． D．

9．(本题5分)已知向量，，定义：，其中．若，则的值不行能为

A． B． C． D．

10．(本题5分)在中，角所对应的边分别为，设的面积为，则的最大值为（）

A． B． C． D．

11．(本题5分)已知点是圆上的动点，点是椭圆上的动点，则的最大值为

A． B． C． D．4

12．(本题5分)若函数，函数有两个零点，则的值是

A．0或 B． C．0 D．

二、填空题(共20分)

13．(本题5分)意大利画家列奥纳多达芬奇的画作抱银貂的女人中，女士脖颈上悬挂的黑色珍宝项链与主子相互衬托呈现出不一样的美与光泽，达芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，项链所形成的曲线是什么这就是闻名的“悬链线问题”，后人给出了悬链线的函数解析式：，其中a为悬链线系数，称为双曲余弦函数，其函数表达式为，相应地双曲正弦函数的函数表达式为若直线与双曲余弦函数与双曲正弦函数分别相交于点，曲线在点A处的切线，曲线在点B处的切线相交于点P，且为钝角三角形，则实数m的取值范围为__________.

14．(本题5分)刍甍，中国古代算数中的一种几何形体，《九章算术》中记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广.刍，草也.甍，屋盖也.”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱.刍甍字面意思为茅草屋顶.”如图为一个刍甍的三视图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形，则该茅草屋顶的面积为___________.

(本题5分)设为双曲线（，）的右焦点，过且斜率为的直线与双曲线的两条渐近线分别交于，两点，且，则双曲线的离心率为________.

(本题5分)杨辉三角，又称帕斯卡三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列.在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中用如图所示的三角形说明二项绽开式的系数规律.现把杨辉三角中的数从上到下，从左到右依次排列，得数列：.记作数列，若数列的前项和为，则_______.

参考答案

1．C

【详解】

依据题意，对于M，含2个元素的子集有个,其中,{1，2}、{2，4}、{3，6}、{4，8}可以任选两个;{1，3}、{2，6}符合题意;{2，3}、{4，6}符合题意;{3，4}、{6，8}符合题意；即满意的随意的最多有4个,故的最大值是，故选：C.

2．B

【分析】

利用递推关系式计算数列各项的值，确定满意题意的k值即可.

【详解】

解：由题意结合递推关系式可得：

，

，

，

，

.

故选：B.

3．D

【分析】

比较方程的两边，由元素守恒可得的数量关系．

【详解】

结合元素守恒易知，，.

4．A

【分析】

抛掷两颗正四面体骰子视察底面上的数字之和为5的概率为，第n次由甲掷有两种状况：一是第次由甲掷，第n次由甲掷，概率为；二是第