2024秋七年级数学上册第3章一次方程与方程组3.4二元一次方程组的应用2列二元一次方程组解实际应用一教案新版沪科版.docVIP

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二元一次方程组的应用(一)

教学目标

【学问与技能】

1.经验用方程组解决实际问题的过程,体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型.

2.能够找到实际问题中的已知数和未知数,分析它们之间的数量关系,列出方程组.

3.学会开放性地寻求设计方案,培育分析解决问题的实力.

【过程与方法】

通过经验主动思索、相互探讨、探究事物之间的数量关系的过程,形成方程模型意识.

【情感、看法与价值观】

在解方程和运用方程解决实际问题的过程中,进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型.

教学重难点

【重点】经验和体验用方程组解决实际问题的过程.

【难点】用方程组刻画并解决实际问题.

教学过程

一、创设情境,引入新课

前面我们初步体验了用方程组解决实际问题的全过程,其实生产、生活中还有很多问题也能用方程组解决.

老师出示问题:

玻璃厂熔炼玻璃液,原料是石英砂和长石粉混合而成.要求原料中含二氧化硅70%,依据化验,石英砂中含二氧化硅99%,长石粉中含二氧化硅67%.试问在3.2t原料中,石英砂和长石粉各多少吨?

二、例题讲解

分析:问题中涉及了哪些已知量和未知量?它们之间有何关系?引入未知数,填写下表:

石英砂

长石粉

原料总量

须要量

x

y

3.2

含二氧化硅

99%x

67%y

70%×3.2

【答案】设需石英砂xt,长石粉yt.

由所需总量,得x+y=3.2.①

再由所含二氧化硅的百分率,得

99%x+67%y=70%×3.2.②

解由方程①、②组成的方程组,得x=0.3，y=2.9

答:在3.2t原料中,石英砂0.3t,长石粉2.9t.

三、拓展练习,巩固概念

学生在手工实践课中,遇到这样一个问题:要用20张白卡纸制作包装纸盒,每张白卡纸可以做盒身2个或者做盒底盖3个.假如1个盒身和2个盒底盖可

以做在一个包装纸盒,那么能否将这些白卡纸分成两部分,一部分做盒身,一部分做盒底盖,使做成的盒身和盒底盖正好配套?请你设计一种分法.

按以下步骤绽开问题的探讨:

1.学生独立思索,构建数学模型.

2.小组探讨达成共识.

3.学生板书并讲解.

4.对方程组的解进行探究和探讨,从而得到实际问题的结果.

5.针对以上结论,你能再提出几个探究性的问题吗?

四、巩固练习

某农场300名职工耕种51公顷土地,支配种植水稻、棉花和蔬菜,已知种植植物每公顷所需的劳动力人数及投入的资金如下表:

农作物品种

每公顷需劳动力

每公顷需投入资金

水稻

4人

1万元

棉花

8人

1万元

蔬菜

5人

2万元

已知该农场支配投入67万元,应当怎样支配这三种作物的种植面积,才能使全部职工都有工作,而且投入的资金正好够用?

【答案】支配15公顷种水稻.20公顷种棉花.16公顷种蔬菜.

五、课堂小结

通过本节课的探讨,你对用方程组解决实际问题的方法又有何新的相识?