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高中数学函数与导数试题

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1.请首先在试卷的标封处填写您的姓名，身份证号和地址名称。

2.请仔细阅读各种题目，在规定的位置填写您的答案。

一、选择题

1.函数的定义域和值域

1.已知函数$f(x)=\sqrt{x^24}$，则该函数的定义域为（）

A.$(\infty,2]\cup[2,\infty)$

B.$(\infty,2)\cup(2,\infty)$

C.$(\infty,2]\cup[2,\infty)$

D.$(\infty,2)\cup(2,\infty)$

2.已知函数$f(x)=\frac{1}{x^21}$，则该函数的值域为（）

A.$(\infty,1)\cup(1,\infty)$

B.$(\infty,1]\cup[1,\infty)$

C.$(\infty,1)\cup(1,\infty)$

D.$(\infty,1]\cup[1,\infty)$

2.函数的单调性

3.已知函数$f(x)=x^33x^22x$，则该函数的单调递增区间为（）

A.$(\infty,1)$

B.$(1,\infty)$

C.$(\infty,1)\cup(1,\infty)$

D.$(\infty,1)\cup(1,\infty)$

4.函数的奇偶性

5.已知函数$f(x)=x^33x^22x$，则该函数的奇偶性为（）

A.奇函数

B.偶函数

C.非奇非偶函数

D.无法确定

4.函数的周期性

6.已知函数$f(x)=\sin(x)$，则该函数的周期为（）

A.$2\pi$

B.$\pi$

C.$\frac{\pi}{2}$

D.$\frac{\pi}{4}$

5.函数的连续性

7.已知函数$f(x)=\sqrt{x}$，则该函数在$x=0$处（）

A.连续

B.不连续

C.无法确定

D.无定义

6.函数的图像特征

8.已知函数$f(x)=x^22x1$，则该函数的图像特征为（）

A.开口向上，顶点为$(1,0)$

B.开口向下，顶点为$(1,0)$

C.开口向上，顶点为$(1,0)$

D.开口向下，顶点为$(1,0)$

7.函数的极限

9.已知函数$f(x)=\frac{x^21}{x1}$，则$\lim_{x\to1}f(x)$等于（）

A.2

B.2

C.0

D.无极限

8.函数的导数

10.已知函数$f(x)=x^33x^22x$，则$f(1)$等于（）

A.2

B.2

C.0

D.无定义

答案及解题思路：

1.答案：A

解题思路：函数的定义域是使得函数有意义的$x$的取值范围。对于$f(x)=\sqrt{x^24}$，要使根号内的表达式非负，即$x^24\geq0$，解得$x\leq2$或$x\geq2$，所以定义域为$(\infty,2]\cup[2,\infty)$。

2.答案：A

解题思路：函数的值域是函数所有可能取到的值的集合。对于$f(x)=\frac{1}{x^21}$，由于分母$x^21$不能为0，所以$x\neq\pm1$。当$x\to\pm1$时，$f(x)\to\pm\infty$，因此值域为$(\infty,1)\cup(1,\infty)$。

3.答案：B

解题思路：函数的单调性可以通过导数来判断。对于$f(x)=x^33x^22x$，求导得$f(x)=3x^26x2$。令$f(x)0$，解得$x1$，所以函数在$(1,\infty)$上单调递增。

4.答案：A

解题思路：函数的奇偶性可以通过函数表达式来判断。对于$f(x)=x^33x^22x$，将$x$替换为$x$，得到$f(x)=(x)^33(x)^22(x)=x^33x^22x=f(x)$，所以函数是奇函数。

5.答案：A

解题思路：函数的周期性可以通过函数表达式来判断