2023-2024学年上海市浦东新区新川中学高一（下）期中数学试卷 （含解析）.docxVIP

2023-2024学年上海市浦东新区新川中学高一（下）期中数学试卷

一、填空题（每小题3分，共36分）

1．将角度换算成弧度，弧度．

2．在直角坐标系中，是第象限角．

3．函数的最小正周期为是．

4．满足的所有的集合为．

5．在△中，，，是△的三边且满足，则角的大小为．

6．已知角的终边经过点，则．

7．已知扇形的周长为6，则面积，该扇形的圆心角大小为弧度．

8．在锐角△中，，，分别为△三内角、、的对边，若，则的取值范围是．

9．已知函数，，，则它的单调递增区间为．

10．定义在区间，上的函数的图象与的图象的交点个数是．

11．已知，，分别为△三内角的对边，且，若，角的平分线，则△的面积为．

12．已知，存在实数，使得对任意，总成立，则的最小值是．

二、选择题（每小题3分，共12分）

13．在△中，“△是钝角三角形”是“”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

14．下列四个函数中，定义域为且为奇函数的是

A． B． C． D．

15．要得到函数的图象，只需将函数的图象

A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度

16．已知，若存在正整数，使函数在区间内有2023个零点，则实数所有可能的值为

A．1 B． C．0 D．1或

三、解答题（本大题共有5题，满分52分）

17．已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点，．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若角满足，求的值．

18．将函数的图像向右平移个单位，再将横坐标变为原来的，纵坐标不变得到函数的图像．

（1）求函数的解析式；

（2）若函数在，上恰有两个零点，求实数的取值范围．

19．在中，．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若，且的面积为，求的周长．

20．某公园要建造如图所示的绿地，、为互相垂直的墙体，已有材料可建成的围栏与的总长度为12米，且．设．

（1）当，时，求的长；（结果精确到0.1米）

（2）当时，求面积的最大值及此时的值．

21．已知函数．

（1）求的单调区间；

（2）求方程的解集；

（3）若对任意的，使得，，恒成立，求实数、、的值．

参考答案

一．选择题（共4小题）

题号

13

14

15

16

答案

B

B

C

B

一、填空题（每小题3分，共36分）

1．将角度换算成弧度，弧度．

解：由题意可得：，即弧度．

故答案为：．

2．在直角坐标系中，是第三象限角．

解：因为，即与的终边相同，

且，可知为第三象限角，

所以为第三象限角．

故答案为：三．

3．函数的最小正周期为是．

解：由正弦函数的周期公式得，

函数的最小正周期为：．

故答案为：．

4．满足的所有的集合为．

解：因为，

可得，

所以所有的集合为．

故答案为：．

5．在△中，，，是△的三边且满足，则角的大小为．

解：由，可得，

结合余弦定理，可得，

因为△中，，所以．

故答案为：．

6．已知角的终边经过点，则．

解：由于角的终边经过点，所以，，

所以．

故答案为：．

7．已知扇形的周长为6，则面积，该扇形的圆心角大小为2弧度．

解：设扇形的半径为，圆心角为，

由题意可得，

解得，

所以该扇形的圆心角大小为2弧度．

故答案为：2．

8．在锐角△中，，，分别为△三内角、、的对边，若，则的取值范围是，．

解：根据△为锐角三角形，可得，解得．

由正弦定理，可得，

根据角，，得，，所以．

综上所述，边的取值范围是．

故答案为：，．

9．已知函数，，，则它的单调递增区间为，．

解：令，解得，

令，则，

因此，函数的单调递增区间为．

故答案为：．

10．定义在区间，上的函数的图象与的图象的交点个数是7．

解：法1：画出函数与在区间，上的图象如下：

由图可知，共7个交点．

法2：依题意，，即，故或，

因为，，故，，，，，，，共7个，

故答案为：7．

11．已知，，分别为△三内角的对边，且，若，角的平分线，则△的面积为．

解：因为，

可得，

又因为，

可得，

整理可得，

且，则，可得，整理可得，

且，则，可得，即，

如图，设，则，

在△中，由正弦定理可得，

即，解得，

且为锐角，可得，即，

可知，则，

所以△的面积为．

故答案为：．

12．已知，存在实数，使得对任意，总成立，则的最小值是．

解：作出单位圆如图所示，

由题意知：的终边需落在图中阴影部分区域，

，即，

对任意总成立，

，即，

又，，2，3，4，5，6，7，

．

故答案为：．

二、选择题（每小题3分，共12分）

13．在△中，“△是钝角三角形”是“”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D