山西省百师联盟2024-2025学年高二下学期3月联考数学试题（原卷版+解析版）.docxVIP

2024—2025学年高二3月联考

数学试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上.

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

考试时间120分钟，满分150分

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.书架上有10本不同的自然科学图书和9本不同的社会科学图书，甲同学想从中选出1本阅读，则不同的选法共有（）

A.9种 B.10种 C.19种 D.90种

2.现有3名同学站成一排，再将甲、乙2名同学加入排列，保持原来3名同学顺序不变，不同的方法共有（）

A12种 B.20种 C.6种 D.8种

3.用数字0，1，2，3，4，5组成的没有重复数字的三位数中，偶数的个数为（）

A.60 B.52 C.32 D.20

4.在的展开式中，的系数为（）

A. B.12 C. D.80

5.某冷饮店有种瓶装饮品可供选择，现有位同学到店，每人购买一瓶，则恰好购买了种饮料的购买方法有（）

A.种 B.种 C.种 D.种

6.在展开式中，含的项的系数是，则（）

A B. C.3 D.6

7.若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（）

A. B.

C. D.

8.设集合，那么集合中满足的元素的个数为（）

A.232 B.144 C.184 D.252

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知圆的半径为2，则下列说法正确的是（）

A.

B.点在圆的外部

C.圆与圆外切

D.当直线平分圆的周长时，

10.下列说法正确的是（）

A.空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面

B.直线方向向量，平面的法向量，则

C.已知直线经过点，，则到的距离为

D.若，则钝角

11.“杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现．如图所示，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是1外，其余每个数都是其“肩上”的两个数之和，例如第4行的6为第3行中两个3的和．则下列命题中正确的是（）．

第0行

第1行

第2行

第3行

第4行

第5行

第n行

1

11

121

1331

14641

15101051

第n行

A.在第10行中第5个数最大

B.

C.第8行中第4个数与第5个数之比为

D.在杨辉三角中，第n行的所有数字之和为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.在的二项展开式中，第4项的二项式系数是________．

13.在的二项展开式中，所有二项式系数之和为128，则展开式共有________项．

14.我国南宋数学家杨辉在所著的《详解九章算法》一书中用如图所示的三角形解释二项展开式的系数规律，现把杨辉三角中的数从上到下，从左到右依次排列，得数列：1，1，1，1，2，1，1，3，3，1，1，4，6，4，1，，记作数列，则_________；若数列的前项和为，则_________.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.在平面直角坐标系内，已知曲线方程．

（1）若方程表示圆，则圆有多少个？

（2）若方程表示椭圆，则椭圆有多少个？

16.现有甲、乙、丙、丁、戊五类不同的书，放入四个窗格的书架中．

（1）每个窗格从五类书中选一类放入（书的本数不限），共有多少种放法？

（2）若甲、乙两类书必须放在同一窗格，丙、丁、戊分别放到剩余三个窗格内，共有多少种放法？

17.已知（其中）的展开式中第9项与第11项的二项式系数之和是第10项的二项式系数的2倍．

（1）求n值；

（2）写出该二项式的展开式中所有的有理项．

18.从7名男生和5名女生中选取3人依次进行面试．

（1）若参加面试的人全是女生，则有多少种不同的面试方法？

（2）若参加面试的人中，恰好有1名女生，则有多少种不同的面试方法？

19.现有大小相同的8个球，其中2个标号不同的红球，3个标号不同的白球，3个标号不同的黑球．（结果用数字作答）

（1）将这8个球排成一列且相同颜色的球必须排在一起，