山西省部分学校2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）.docxVIP

2024~2025学年第二学期高二3月夯基考

数学（A卷）

考生注意：

1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时问120分钟．

2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笀将密封线内项目填写清楚．

3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色黑水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷，草稿纸上作答无效．

4．本卷命题范围：人教A版必修第一册，必修第二册（10%），选择性必修第一册，选择性必修第二册（40%），选择性必修第三册第六章（50%）．

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，，则（）

A. B.

C. D.

2.若是正整数，则（）

A. B. C. D.

3.的展开式中项的系数为（）

A.10 B.24 C.35 D.45

4.现有5个编号不同的小球和3个不同的盒子，若将小球全部放入盒子中，不同的方法有（）

A.243种 B.125种 C.60种 D.20种

5.由0，1，2，3，4，5所组成无重复数字的4位数中偶数的个数为（）

A360 B.280 C.156 D.150

6.已知函数在上单调递减，则实数的取值范围为（）

A. B. C. D.

7.展开式中项的系数为（）

A.40 B.60 C.80 D.120

8.已知直线的斜率为正，且a，b，，则符合上述条件的不同的直线条数为（）

A.40 B.20 C.17 D.15

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知复数，，则下列命题正确的有（）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

10.已知，则（）

A.曲线关于点对称 B.1是函数的极大值点

C.当时， D.不等式的解集为

11.如图，在棱长为2的正方体中，点为棱AB的中点，动点满足，则下列命题正确的有（）

A.存在唯一有序实数对，使得

B.存在唯一有序实数对，使得

C.若，则点到平面的距离的最大值为2

D.若，则点的轨迹长度为

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.已知为正整数，若，则__________．

13.若，则的值被4除的余数为__________．

14.某环保局派遣包括张三，李四，王五在内12名工作人员到A，B，C三个镇开展环境保护的宣传工作，每个镇至少派遣3人，因工作需要，张三，李四，王五3人要派遣到同一个镇，则不同的派遣方案共有__________种．（结果用数字表示）

四?解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤．

15.已知在展开式中第二?三?四项二项式系数成等差数列，且

（1）求的值；

（2）求的值；

（3）求的值．

16.已知数列满足，且．

（1）求的通项公式；

（2）若，且为递增数列，求实数的取值范围．

17.现从一副扑克牌中抽取红桃A、红桃2、红桃3到红桃10、小王和大王共12张牌

（1）从这12张牌中随机抽取3张，求红桃A被抽到，且小王和大王只有一个被抽到的抽取方法共有多少种？

（2）从这12张牌中随机抽取3张，求小王和大王2张中至少有1张被抽到，且红桃A没有被抽到的不同抽取方法共有多少种？

（3）将红桃5到红桃10这6张扑克牌摆成一排，使得红桃9和红桃10相邻，且红桃5、红桃6、红桃7恰有两张相邻，求不同的摆放方法共有多少种？

18.在平面直角坐标系中，椭圆与双曲线的左，右焦点均为，，且的离心率为，直线与交于A，B两点．

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线过点，且点为线段BC的中点，求直线的方程；

（3）若直线OA与直线OB斜率之积为，证明：的面积为定值．

19.用数学的眼光看世界就能发现很多数学之“美”．现代建筑讲究线条感，曲线之美让人称奇．衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若是的导函数，是的导函数，则曲线在点处的曲率．

（1）已知函数，求曲线在处的曲率的值；

（2）已知函数，求曲线在点处的曲率的最大值；

（3）对（2）中的，记，证明：在区间上有且仅有2个零点．