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黑龙江成人高考专升本高数(一)真题含答案

以下是一套模拟的黑龙江成人高考专升本高数（一）真题及答案：

一、选择题（每题4分，共40分）

1.函数$y=\frac{1}{\sqrt{x1}}$的定义域是（）

A.$(\infty,1)$B.$(1,+\infty)$C.$[1,+\infty)$D.$(\infty,1]$

答案：B

详细解答：要使函数$y=\frac{1}{\sqrt{x1}}$有意义，则分母不为零且根号下的数大于零，即$x10$，解得$x1$，所以定义域为$(1,+\infty)$。

2.$\lim\limits_{x\to0}\frac{\sin3x}{x}$的值为（）

A.0B.1C.3D.$\frac{1}{3}$

答案：C

详细解答：根据重要极限$\lim\limits_{u\to0}\frac{\sinu}{u}=1$，令$u=3x$，当$x\to0$时，$u\to0$，则$\lim\limits_{x\to0}\frac{\sin3x}{x}=\lim\limits_{x\to0}\frac{\sin3x}{x}\times\frac{3}{3}=3\lim\limits_{x\to0}\frac{\sin3x}{3x}=3\times1=3$。

3.设$y=x^3+2x+1$，则$y^\prime$等于（）

A.$3x^2+2$B.$3x^2$C.$2x+2$D.$x^2+2$

答案：A

详细解答：根据求导公式$(x^n)^\prime=nx^{n1}$，常数的导数为0。对$y=x^3+2x+1$求导，$y^\prime=(x^3)^\prime+(2x)^\prime+(1)^\prime=3x^2+2+0=3x^2+2$。

4.曲线$y=x^2$在点$(1,1)$处的切线方程是（）

A.$y=2x1$B.$y=2x+3$C.$y=x$D.$y=x+2$

答案：A

详细解答：先求导，$y^\prime=2x$，将$x=1$代入导数得切线斜率$k=y^\prime|_{x=1}=2\times1=2$。由点斜式方程$yy_0=k(xx_0)$（其中$(x_0,y_0)=(1,1)$，$k=2$），可得切线方程为$y1=2(x1)$，即$y=2x1$。

5.$\intx^2dx$等于（）

A.$\frac{1}{3}x^3+C$B.$x^3+C$C.$\frac{1}{2}x^2+C$D.$2x+C$

答案：A

详细解答：根据积分公式$\intx^ndx=\frac{1}{n+1}x^{n+1}+C$（$n\neq1$），对于$\intx^2dx$，$n=2$，则$\intx^2dx=\frac{1}{2+1}x^{2+1}+C=\frac{1}{3}x^3+C$。

6.设$f(x)$是连续函数，则$\frac{d}{dx}\int_{0}^{x}f(t)dt$等于（）

A.$f(0)$B.$f(x)$C.$f^\prime(x)$D.0

答案：B

详细解答：根据变上限积分求导定理，若$F(x)=\int_{a}^{x}f(t)dt$，其中$f(t)$连续，则$F^\prime(x)=f(x)$，所以$\frac{d}{dx}\int_{0}^{x}f(t)dt=f(x)$。

7.方程$x^2+y^2+z^2=4$表示的曲面是（）

A.球面B.圆柱面C.圆锥面D.抛物面

答案：A

详细解答：空间直角坐标系中，方程$(xa)^2+(yb)^2+(zc)^2=R^2$表示以$(a,b,c)$为球心，$R$为半径的球面，方程$x^2+y^2+z^2=4$是以原点$(0,0,0)$为球心，$2$为半径的球面。

8.已知向量$\vec{a}=(1,2,3)$，$\vec{b}=(1,0,1)$，则$\vec{a}\cdot\vec{b}$等于（）

A.2B.2C.4D.4

答案：A

详细解答：根据向量点积公式，若$\vec{a}=(x_1,y_1,z_