山东省潍坊市2025届高三一模考试数学试题.docx

2025届山东潍坊一模数学试题

2025.3

注意事项:

1.答题前,考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名。

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束,考生必须将试题卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题:本大题共8个小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.在复平面内,复数z=5

A.(-2,1)B.(2,-1)C.(-2,i)D.(2,-i)

2.已知函数fx=x2

A.0B.1C.2D.3

3.已知等差数列an的前n项和为Sn,若a1=

A.12B.14C.42D.84

4.若双曲线E:x2a2?y2

A.y=±33xB.y

5.已知a0且a≠1,a

且y=logax

A.1B.2

C.3D.4

6.若一组样本数据x1,x2,x3,x4的平均数为

A.4,14B.4,6C.3,14D.3,6

7.某学校组织中国象棋比赛,甲、乙两名同学进入决赛.决赛采取3局2胜制,假设每局比赛中甲获胜的概率均为23,且各局比赛的结果相互独立.

A.14B.34C.3

8.已知函数fx=sinx+π

A.x=kπ

C.x=kπ

二、多项选择题:本大题共3个小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,选对但不全的得部分分,有选错的得0分。

9.已知点P2,2,圆

A.点P在C内

B.点P与C上的点之间的最大距离为6

C.以点P为中点的弦所在直线的方程为x

D.过点P的直线被C截得弦长的最小值为10

10.已知圆台的高为2,其母线与底面所成的角为π3,下底面半径是上底面半径的2倍,则A.该圆台的上底面半径为

B.该圆台的体积为56π

C.该圆台外接球(圆台的上、下底面的圆周均在球面上)的表面积为64π

D.用平面截该圆台,若所截图形为椭圆,则椭圆离心率取值范围为0

11.设函数fx=3x+22x+3,数列

A.x2=1312

C.数列xn+1x

三、填空题:本大题共3个小题,每小题5分,共15分。

12.写出一个同时具有下列性质①②的函数fx

①fx1x2=fx1+f

13.已知集合A={0,1,a+2},

14.已知同一平面内的单位向量e1,e2,e3.则e1?e2?e3的最小值是_____;若

四、解答题:本大题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15.(13分)

如图,四棱台ABCD?A1B1C1D1中,上、下底面分别为边长

(1)证明:DD1//平面

(2)求直线DB1与平面A

16.(15分)

在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a

(1)求cosC

(2)若△ABC的面积为14,D是BC上的点,且∠ADB=

17.(15分)

已知函数fx

(1)当k2时,求函数f

(2)当k=2时,求f

(3)若函数fx图象上有三个点A,B,C,并且从左到右横坐标成等差数列,判断曲线fx在点B

18.(17分)

已知抛物线E的顶点为坐标原点O,焦点为(1,0),过点M2,0的直线与E交于A,B两点,过点B作y轴的垂线与直线OA相交于点

(1)求E的方程；

(2)证明:点P在定直线l上；

(3)延长BO交(2)中的直线l于点Q,求四边形ABPQ面积S的最小值.

19.(17分)

n维空间中点的坐标可以表示为x1,x2,x3,?,xn,其中xii=1,2,3,?,n为该点的第i个坐标.定义n维空间中任意两点Ax

(1)若n=3,A,B∈M,且点

(2)任取n维空间中的不同两点P,

(i)若n=4,求d

(ii)记随机变量X=dP,Q

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