湖南省长沙市北雅中学七年级下学期第一次月考数学试题.docx

北雅中学2025年春季七年级3月错题回做练习

数学科目

一、单选题（共30分）

1.下列四个数中，无理数是()

A.0 B. C. D.

2.下列各式正确是（）

A. B. C. D.

3.已知面积为10的正方形的边长为，那么的取值范围是（）

A. B. C. D.

4.下列结论错误的是（）

A.垂直于同一直线两条直线互相平行

B.两直线平行，同旁内角互补

C.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行

D.同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线

5.若与是同一个数的平方根，则m的值是（）

A. B. C.1 D.或1

6.如图，下列给出的条件，能判断的是（）

A. B. C. D.

7.如图所示，，，下列说法不正确的是（）

A.点B到垂线段是线段 B.点C到的垂线段是线段

C.线段是点D到的垂线段 D.线段是点B到的垂线段

8.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中是平行的光线，在空气中也是平行的，如图，，，则的度数为（）

A. B. C. D.

9.如图，把长方形沿折叠，点A，B分别落在点，处，与交于点G．若，则的度数为（）

A. B. C. D.

10.如图，，，探索图中角α，β，γ之间的关系式正确的是（）

A. B. C. D.

二、填空题（共18分）

11.9的平方根是______．

12.已知实数x，y满足，则________．

13，则________．

14.如图，给出下列结论：①与是同旁内角；②与是同位角；③与是内错角；④与是同位角；⑤与是对顶角．其中说法正确的是_________．（填序号）

15.如图，直线与相交于点E，，，则的度数为______．

16.如图，一块长AB为20m，宽BC为10m的长方形草地ABCD被两条宽都为1m的小路分成四部分，每条小路的两边都互相平行，则分成的四部分绿地面积之和为__m2．

三、解答题（共72分）

17.计算：

18.计算求下列各式中的．

（1）；

（2）．

19.已知的立方根是2，的算术平方根是4，c是的整数部分．

（1）求a，b，c的值；

（2）求的平方根．

20.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位长度，的三个顶点都在网格顶点处，现将平移得到，使点的对应点为点，点的对应点为点．

（1）请画出平移后的；

（2）若连接，，则这两条线段之间的位置关系是______，数量关系是______；

（3）求的面积．

21.如图是一道证明题，李老师已给同学们讲解了思路．请你将过程和理由补充完整．

已知∠1=∠2，∠A=∠E．求证：AD∥BE．

证明：∵∠1=∠2（已知）

∴AC∥________（）

∴∠3=_______（）

又∵∠A=∠E（）

∴∠A=______（）

∴AD∥BE（）

22.已知：如图，在△中，平分，．

（1）求证：//；

（2）若，，求的度数．

23.小美制作了一张边长为的正方形贺卡想寄给朋友，现有一个长方形信封如图所示，长、宽之比为3：2，面积为．

（1）求此长方形信封的长和宽；

（2）小美能将这张贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算说明理由．

24.如图，，、分别为直线、上两点，且，若射线绕点顺时针旋转至后立即回转，射线绕点逆时针旋转至后立即回转，两射线分别绕点、点不停地旋转，若射线转动的速度是秒，射线转动的速度是秒，且、满足．（友情提醒：钟表指针走动的方向为顺时针方向）

（1）______，______；

（2）若射线、射线同时旋转，问至少旋转多少秒时，射线、射线互相垂直．

（3）若射线绕点顺时针先转动18秒，射线才开始绕点逆时针旋转，在射线到达之前，问射线再转动多少秒时，射线、射线互相平行？

25.【问题情境】在数学课上，老师组织班上的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动．

已知直线，点E、G分别为直线、上的点，点F是与之间任意一点，连按、．直线，直线l分别交、于M、N两点．

探索发现】（1）如图1，求证：；

【深入探究】（2）如图2，求证：；

【拓广探索】（3）如图3，平分，平分，过点F作的垂线交于点H，连接，，，求的度数．

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