湖南省长沙市青竹湖湘一外国语学校七年级下学期第一次月考数学试卷.docx

数学试卷

时量：120分钟分值：120分

一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本题共10个小题，每小题3分，共30分）

1.实数4倒数是（）

A.4 B. C.﹣4 D.﹣

2.下列各图中，过直线外的点画直线的垂线，三角尺操作正确的是（）

A. B.

C. D.

3.现对实数定义一种运算：．则等于（）

A. B. C.14 D.6

4.已知点M在线段AB上，在①AB＝2AM；②BM＝AB；③AM＝BM；④AM+BM＝AB四个式子中，能说明M是线段AB的中点的式子有（）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

5.下列计算正确的是（）

A. B.

C. D.

6.已知的取值与x无关，求的值（）

A.1 B. C.5 D.

7.“鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题：“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有一百只，几多鸡儿几多兔？”要解决此问题，可设兔有x只，则所列方程是（）

A. B.

C. D.

8.下列命题中：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③邻补角互补：④直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．真命题的个数有（）个

A.0 B.1 C.2 D.3

9.如图，下列条件中，不能判定的是（）

A. B.

C. D.

10.如图，，OE平分∠BOC，，，若，则下列结论：①；②平分；③；其中正确结论有（）

A①②③ B.①③ C.②③ D.①②

二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.比较大小：___________．（填“”，“”或“”）

12.把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”形式：_____．

13.如图，直线相交于点．若，则的度数为________．

14.已知的解为，则______．

15.已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则的结果是______．

16.为响应“绿色环保，节能减排”号召，人们纷纷将购买节能灯作为践行环保理念的重要方式．如图，这是一盏可调节的节能台灯及其示意图．固定支撑杆垂直底座于点，与是分别可绕点旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线组成．现调节台灯，使外侧光线．若，则的度数为______

三、解答题（本题共9个小题，第17-19题6分，第20-21每题8分，第22-23每题9分，24-25每题10分，共72分）

17.计算：

18.计算：

（1）

（2）

19.已知的立方根是3，的算术平方根是9，求a+2b+6的平方根．

20.如图，在边长为1的小正方形方格纸中，的顶点都在方格纸格点上，将向左平移1格，再向上平移4格，得到．

（1）请在图中画出平移后的；

（2）连接、，则它们的数量关系是；

（3）求线段直接平移至扫过的面积．

21.如图，，

（1）试判断与的位置关系，并说明理由；

（2）若，，求的度数．

22.已知点A，B，O在一条直线上，以点O为端点在直线AB的同一侧作射线OC，OD，OE，使．

（1）如图①，若OD平分∠BOC，求∠AOE的度数；

（2）如图②，将∠EOD绕点O按逆时针方向转动到某个位置时，使得OD所在射线把∠BOC分成两个角．若，求∠AOE的度数．

23.某企业采购了A品牌空调40台，B品牌空调60台，准备让旗下的甲、乙两家商场出售，其中70台给甲商场，30台给乙商场，设该企业调配x（x为正整数）台A品牌空调给甲商场．

（1）请根据题意补全A、B品牌空调调配情况的表格（单位：台）．

A

B

甲

x

乙

（2）小麦家去年7月份交电费318元，请根据下表中电费收费标准，求出小麦家7月的用电量．

月用电（单位：千瓦时统计为整数）

单价（单位：元）

180及以内

05

大于等于181且小于等于400的部分

0.6

401及以上部分

0.8

24.阅读下列材料，解决问题：

材料一：设表示不大于x的最大整数，如，．

材料二：求的值：∵，∴，∴，∴．

材料三：2025数字构成的巧合：；．

2025年是仅有的平方年、立方年，不能不珍惜这神奇的一年．

（1）；；．

（2）已知n为整数，化简：（结果用含n的代数式表示）．

（3）已知，，令，求．

25.已知，，点在上，点在上，点为一动点．

（1）如图1，当在与之间时，点在上，连接、、，若，求证：．

（2）如图2，在（1）的条件下，平分交于点K，，平分，且有．

①当，时，求的度数；

②当平分，，交于点时，若，求的值．

（3）如图3，