2014年信号检测与估计各章作业参考答案(1~9章).pdf

第二章随机信号及其统计描述



a,bX

1．求在实数区间内均匀分布的随机变量均值和方差。

1

ba，axb

Xp(x)

解：变量的概率密度

0,其他





ab



均值mEXxp(x)dx

X2

(ba)2

22

方差(xm)p(x)dx

XX12

Xp(x)x

2．设是具有概率密度函数的随机变量，令的函数为

yexp(ax),a0

yp(y)

试求随机变量的概率密度函数。

1

解：反函数xlny,a0

a

dx1

雅可比式为J

dyay

111

所以p(y)Jp(lny)p(lny),a0

aaya

4.随机过程X(t)为



X(t)Acos(t)Bsin(t)

00

ABE[A]E[B]0

式中，是常数，和是两个互相独立的高斯随机变量，而且，

0

222X(t)

E[A]E[B]。求的均值和自相关函数。

1/33



7.设有状态连续、时间离散的随机过程X(t)sin(2t)，式中只能取正整数，即t

t1,2,3,(0,1)X(t)

，而为在区间上均匀分布的随机变量，试讨论的平稳性。

X(t)10X(t)

8.平稳随机过程的自相关函数为R()2e2cos(10)1，求均值、二阶

X

原点矩和方差。



222

解：可按公式求解m