2015届高考数学二轮解题方法篇专题2 临场必备答题 第8讲.pdf

第8讲统计和古典概型的

综合问题

例10某校高三(1)班共有40名学生，他们每天自主学习的时间全部在180分钟到330分

钟之间，按他们学习时间的长短分5个组统计，得到如下频率分布表：

组别分组频数频率

第一组[180,210)0.1

第二组[210,240)8s

第三组[240,270)120.3

第四组[270,300)100.25

第五组[300,330)t

st

(1)求分布表中，的值；

(2)王老师为完成一项研究，按学习时间用分层抽样的方法从这40名学生中抽取20名进行

研究，问应抽取多少名第一组的学生？

(3)已知第一组学生中男、女生人数相同，在(2)的条件下抽取的第一组学生中，既有男生又

有女生的概率是多少？

st

审题破题根据频率、频数关系求，→

根据分层抽样特征求第一组抽取的学生数→

列举第一组中所有抽样的方法→利用古典概型求解

8

sts

解(1)＝＝0.2，＝1－0.1－－0.3－0.25＝0.15.

40

x20

xx

(2)设应抽取名第一组的学生，则＝，得＝2.故应抽取2名第一组的学生．

440

-1-/4

aab

(3)在(2)的条件下应抽取2名第一组的学生，记第一组中2名男生为，2名女生为，

12,1

-2-/4

baaab

.按学习时间用分层抽样的方法抽取2名第一组的学生共有6种结果，列举如下：，，

21211

abababbbabababab

，，，.其中既有男生又有女生被抽中的有，，，这4种结果，

1221221211122122

42

P

所以既有男生又有女生被抽中的概率为＝＝.