2015届高考数学总复习 基础知识名师讲义 第七章 第七节双曲线(一) 文.pdf

第七节双曲线(一)

1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质.

2.理解数形结合的思想.

知识梳理

一、双曲线的定义

FFFF

我们把平面内与两个定点，的距离的差的绝对值等于常数(小于||)的点的轨迹

1212

AFAFa

叫做双曲线，用符号表示为|||－|||＝2，这两个定点叫做双曲线的焦点，两个焦点

12

之间的距离叫做双曲线的焦距．

二、双曲线的标准方程

x2y2

xab

当双曲线的焦点在轴上时，双曲线的标准方程为－＝1(＞0，＞0)，其中焦点坐

a2b2

Fc,Fc,c2a2b2

标为(0)，(－0)，且＝＋；

12

y2x2

yab

当双曲线的焦点在轴上时，双曲线的标准方程为－＝1(＞0，＞0)，其中焦点坐

a2b2

FcFcc2a2b2

标为(0，)，(0，－)，且＝＋.

12

当且仅当双曲线的中心在坐标原点，其焦点在坐标轴上时，双曲线的方程才是标准形式．

三、双曲线的几何性质

x2y2y2x2

方程－＝1－＝1

a2b2a2b2

图形

xaxayyayax

范围≤－或≥，∈R≤－或≥，∈R

xyxy

对称性关于轴、轴及原点对称关于轴、轴及原点对称

Aa,Aa,BaBa

顶点(－0)，(