2015届高考数学总复习 基础知识名师讲义 第二章 第二节函数的单调性与最大(小)值 文.pdf

第二节函数的单调性

与最大小值

1.理解函数的单调性及其几何意义.

2.会运用函数图象理解和研究函数的性质.

3.会求一些简单函数的值域.

4.理解函数的最大值、最小值及其几何意义.

知识梳理

一、函数单调性的定义

增函数减函数

fxIID

设函数()的定义域为，如果对于定义域内某个区间上的任意两个自变量

x，x

定义12

xxxx

当时，都有________，那么就说函当时，都有________，那么就说函

1212

fxDfxD

数()在区间上是增函数数()在区间上是减函数

图象

描述

自左向右看图象是________自左向右看图象是________

基础自测

1．(2013·珠海二模)下列函数在其定义域上是增函数的是()

yxyx

A．＝tanB．＝－3

yxyx

C．＝3D．＝ln||

1/6

yxyxyx

解析：＝tan只在其周期内单调递增，＝－3在R上单调递减，＝3在R上单调递

yx

增，＝ln||在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增．

答案：C

aa

2．(2013·海淀区一模)已知＞0，下列函数中，在区间(0，)上一定是减函数的是

()

fxaxb

A．()＝＋

fxx2ax

B．()＝－2＋1

fxax

C．()＝

fxx

D．()＝log

a

afxaxbfxaxa

解析：＞0时，函数()＝＋，为增函数；对于函数()＝，当0＜＜1时，在

afxx,a

R上为减函数，当＞1时，在R上为增函数；对于()＝log0＜＜1时，在(0，＋∞)